专题7 最优化问题（春季培优讲义）--四年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学四年级数学下册奥数通用版 最优化问题习题及答案 知识点总结： 在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。 【经典例题1】 端午节。姑姑来小新家做客,小新给姑姑准备茶水,各道工序所需时间如下:接水1分钟,烧水6分钟,洗茶杯2分钟,拿茶叶1分钟,沏茶1分钟。小新想让姑姑尽快喝到茶,最少需要多长时间? A.7 分钟 B.8 分钟 C.9 分钟 D.10 分钟 【思路分析】 (1)接水1分钟; (2)烧水6分钟,在烧水的同时可以洗茶杯、拿茶叶; (3)沏茶1分钟。 【本题解答】 先接水用1分钟 再烧水用6分钟（同时可以洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟） 最后沏茶1分钟 最少需要的时间为:1+6+1=8(分钟) 所以，正确答案选B。 【扩展训练】 1、4 个人各拿一个水桶在同一个自来水龙头前等候打水,他们打水所需的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟、5分钟,问怎样安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最少?并求出最小值。 2、妈妈在家里烙饼,已知每次只能烙2张饼,两面都要烙,每面需要3分钟。如果现在妈妈需要烙5张饼,至少需要__分钟。 3、萌萌帮助妈妈煎鱼。萌萌按照洗鱼2分钟、洗锅2分钟、切鱼1分钟、切葱1分钟、加热锅2分钟、加热油3分钟、煎鱼6分钟的顺序进行操作， 一共花了17分钟。那么如果萌萌能够合理安排，她最 多可以节省 分钟。 【经典例题2】 甲、乙两人从1开始轮流报出连续自然数,每人每次可报1个、2个或3个数,但不能不报,谁先报到 30 就获胜,问甲取胜的策略是什么?【思路分析】倒推法。我们可以用倒推法进行思考。根据“谁先报到 30 就获胜”,假如甲报 29,乙报 30,乙获胜;甲报 28,乙报29、30,乙获胜;甲报27,乙报28、29、30,乙也获胜。因此甲要想报 30，必须先报 26,一直类推,甲应抢占的“制高点”是报 26、22、18、14、10、6、2。所以甲必须先报1、2,然后如果乙报 3，甲就报 4、5、6;如果乙报3、4，甲就报5、6;如果乙报 3、4、5,甲就报6,甲要确保每回两人报数的总个数凑足4个。这样甲每次就能占领“制高点”控制乙,达到取胜的目的。 【本题解答】 甲确保获胜的策略是， 30÷(1+3)=7(回合)…2(个) （1）甲必须先报2个数1、2 (2)乙若报a个数(1≤a≤3)，则甲就报（4-a）个数，即保证每回合与乙凑足4个，甲比能获胜。 【扩展训练】 1、如图,有一个1×17 的横格,最左端放着一枚棋子.甲先乙后轮流移动这枚棋子,每次只能向右移动1~4格,不能左移,也不能不移,如果谁先到达最右边的格子谁就赢,那么甲要想必胜的话,那么甲第一次应该右移__格。 2、桌面上放着 60 根火柴,甲、乙两人轮流取,每次取1~3根,规定谁取到最后一根谁就胜利。甲先取,双方都各用最佳方法,谁能获胜?怎样获胜? 桌面上放着 60 根火柴,甲、乙两人轮流取,每次取1~3根,规定谁取到最后一根谁就胜利。甲先取,双方都各用最佳方法,谁能获胜?怎样获胜? 3、30块巧克力从左往右放成一排，甲乙两人轮流从中取走并马上吃 掉，每次只能从最左边开始取，可以取连续的1—4块，如果谁吃到 最右边的那块巧克力谁就输，那么如果甲先取，第一次应该取几块巧 克力才能保证获胜？ 【经典例题3】 清华大学附属小学四年级 229 名同学准备去军事博物馆参观。甲类客车限乘40人，每辆车租金240元;乙类客车限乘 50 人,每辆车租金 250元。请你帮助他们设计一个最合算(租金最少)的租车方案,并算出需要租金多少元? 【思路分析】 乘甲类客车平均每人租金240-40=6(元);乘乙类客车平均每人租金250÷50=5(元);因为乙类客车平均每人租金5元要比甲类客车平均每人租金6元便宜,所以要使租金最少，必须同时考虑两方面因素:①尽量多租用乙类客车;②尽量少留空位置。 【本题解答】 (1)229÷50=5(辆)乙车250x5=1250(元) 租用5辆乙类客车,租金1250元。 (2)229÷50= 4(辆)乙车……29（人） 29÷40≈1(辆)甲车 250×4+240×1=1240（元） 租用4辆乙类客车，1辆甲类客车，租金1240 元。 (3)229÷50=3(辆) 乙车……79(人) 79÷40≈（2辆）甲车 250×3+240×2=1230（元） 租用3辆乙类客车，2辆甲类客车,租