精品解析：湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年第一学期初二数学期末考试 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 年5月10日，庆祝中国共产主义青年团成立周年大会在北京隆重举行．截至年月日，全国共有学生共青团员万名．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 7，24，25 B. 8，15，17 C. 5，11，12 D. 3，4，5 5. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A B. C. D. 6. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两定确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 7. 如果把分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大6倍 8. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，设每套《水浒传》连环画的价格为x元，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点，如图所示，若正方形的面积为，，则的值是（　　） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 7 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：a3－a=___________ 12. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为___________． 13. 如图，已知O是直线上一点，，平分，则________度． 14. 已知，（m，n为正整数），则___． 15. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为4，则的值为______． 16. 设，，则_____________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，在，，0，1四个数中选择一个你喜欢的数，代入求值． 19. 如图正方形网格，每个小正方形的边长为1，格点三角形的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在正方形网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于y轴对称的； （3）填空：①点的坐标是________； ②的面积等于________． 20. 今年的4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了___________名学生，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角大小为___________； （3）若该校有2000名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？ 21. 如图，在四边形中，，，，，求： （1）的长； （2）四边形的面积． 22. 2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆． （1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ （2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？ 23. 已知在中，的平分线交于点，． （1）如图1，求证：是等腰三角形； （2）如图2，若平分交于，，在边上取点使，若，求的长． 24. 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；再如：． 解决下