云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

昆明市第一中学2022-2023学年度上学期期末考试高二数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数是函数的导函数，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列前n项和为，若，则（ ） A 6 B. 12 C. 78 D. 156 3. 如图，在平行六面体中，M是的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 直线与圆交于两点，则为（ ） A. B. C. D. 5. 空间直角坐标系中，已知点，则平面的一个法向量可以是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的各项都是正数，为其前项和，若，，则 A. 40 B. 56 C. 72 D. 120 8. 已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的. 9. 下列关于双曲线的结论中，正确的是（ ） A. 离心率为 B. 焦距为 C. 两条渐近线互相垂直 D. 焦点到渐近线的距离为1 10. 设是数列的前n项和，且，，则下列结论中，正确的是（ ） A. 等比数列 B. 是等比数列 C. D. 11. 设抛物线焦点为，准线为，直线经过点且与交于两点，若，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线的斜率为或 B. 的中点到的距离为4 C. D. （O为坐标原点） 12. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 有两个极值点 B. 当时，在上是增函数 C. 当时，在上最大值是1 D. 当时，点是曲线的对称中心 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线方程为____________. 14. 在直三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为____________. 15. 已知经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若恰为弦的中点，则椭圆的离心率为________________. 16. 已知中，，则面积的最大值为_____ 四、解答题本大题共6个小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）. 17. 已知等差数列的前n项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 在中，内角A，B，C对的边长分别为a，b，C，且. （1）求角A； （2）若，求面积的最大值. 19. 已知数列满足. （1）证明是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 20. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求a的取值范围. 21. 如图，在四棱锥中，面，，且，，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且该椭圆过点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点作一条斜率不为0的直线，直线与椭圆相交于两点，记点关于轴对称的点为点，若直线与轴相交于点，求面积的最大值． 昆明市第一中学2022-2023学年度上学期期末考试高二数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题本大题共6个小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） 【20题答案】 【答案】（1）单调增区间；减