2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷（三）

2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单招统一招生考试数学模拟试卷（三） 一、单选题（本大题共8小题，每小题8分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知数列中，，，则等于(    ) A. B. C. D. 3. 展开式中含的项的系数是(    ) A. B. C. D. 4. 若方程表示圆，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(    ) A. B. C. D. 6. 函数，的值域是(    ) A. B. C. D. 7. 已知，，为球球面上的三个点，若，球的表面积为，则三棱锥的体积为 A. B. C. D. 8. 记公差不为的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.） 9. 已知向量，，向量与的夹角为，则的值为_____． 10. 不等式的解集为______． 11. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的有          ． 若，，则；    若，，则； 若，，，则； 若，且，点，直线，则． 12. 函数的最大值为________． 三、解答题（本题共3小题，每小题18分，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 本小题分 某工厂有条流水线生产同一种产品，该条流水线的产量分别占总产量的，，和，这条流水线的不合格产品率依次为，，和． 现从工厂生产的产品中任取一件，则该产品是合格的概率； 若从该工厂生产的产品中任取一件，结果检测为不合格，那么第条流水线应承担多大的责任？ 14. 本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，且． 求的大小； 若，，求的面积． 15. 本小题分 已知抛物线：与双曲线有相同的焦点． 求的方程，并求其准线的方程； 过且斜率存在的直线与交于不同的两点，，证明：，均为定值． 答案和解析 1.【答案】  解：由，解得，由，解得， 所以，， 所以， 故选B．   2.【答案】  解：由题意得：， 则数列为等比数列，首项为，公比为， 所以， 故选B．   3.【答案】  解：展开式的通项公式为： ， 由，得， 所以的系数为． 故选D．   4.【答案】  解：方程可化为：， 因为方程所表示的曲线是圆， 所以，即可得， 解得或． 故选C．    5.【答案】  解：：因为函数的定义域为全体正实数，不关于原点对称，所以不是奇函数，不符合题意； ：因为，所以该函数不是奇函数，不符合题意； ：因为，所以该函数是奇函数，根据幂函数的性质可知：该函数是定义域内的增函数，符合题意； ：因为，所以该函数不是实数集上的增函数， 故选： 6.【答案】  解：， 其对称轴在闭区间， 函数在时，时，， 又在上递增，在递减， 时，， 该函数的值域为．   7.【答案】  解：设球的半径为，则，所以， 外接圆的半径为， 所以点到平面的距离为， 三棱锥的体积为． 故选C． 8.【答案】  解：设等差数列的公差为， 由，，成等比数列，得， 即，整理得． 又，即，所以． 由得，， 故．   9.【答案】  解：因为向量，，向量与的夹角为， 所以， 故答案为．   10.【答案】  解：， 即：， 解得：， 故解集为．   11.【答案】  解：若，，则或，故不正确 若，，则，，相交或，为异面直线都有可能，故不正确 若，，，则，根据线面平行的判定和性质可得，故正确 若，且，点，直线，只有当垂足在上的时候可得，故不正确． 故选．   12.【答案】  解：因为 ， 因为， 所以． 故答案为．   13.【答案】解：由题意，得从工厂生产的产品中任取一件，则该产品是合格的概率为： 第条流水线应承担多大的责任为．  【解析】本题考查概率的实际应用，属于基础题． 从工厂生产的产品中任取一件，则该产品是合格品，要求每条流水线都是合格品，故其概率为； 第条流水线应承担多大的责任为． 14.【答案】解：， 由正弦定理可得， 又， ， ， ， ， ． ，， 由余弦定理可得，整理可得， 又，解得， ．  【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合，可求，结合范围，可求的值． 由余弦定理可得，结合，解得，利用三角形的面积公式即可计算得解． 本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 15.【答案】解：双曲线，， 可得双曲线的右焦点为， ，则，即， 故C的方程为，其准线的方