2023年九年级中考数学专项突破：相似三角形-试卷

2023年九年级中考数学专项突破：相似三角形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2022九上·拱墅期中)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,若DE∥BC,,AE＝6cm,则AC的长为(　　) A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 2. (2020•安徽)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,点D在AC上,∠DBC＝∠A.若AC＝4,cosA,则BD的长度为(　　) A. B. C. D.4 3. (2020•哈尔滨)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点E在AC边上,过点E作EF∥BC,交AD于点F,过点E作EG∥AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是(　　) A. B. C. D. 4. (2020•宁波模拟)如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,P是AD上一点,连结PB,PC,若=,∠BPC=120°,则的值为(　　) A. B. C. D. 5. (2020•重庆)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA:OD＝1:2,则△ABC与△DEF的面积比为(　　) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 6. (2022·安徽·合肥市)如图,在△ABC中,BC=3,点D为AC延长线上的一点,AC=3CD,过点D作DHAB,交BC的延长线于点H,若∠CBD=∠A,则AB的长为(  ) A.6 B.5 C.4 D.4.2 7. (2022·安徽芜湖)已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,若想得到这两个三角形相似,则△DEF的另两边长是下列的(　　) A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm 8. (2020•嘉兴)如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD,则点C坐标(　　) A.(﹣1,﹣1) B.(,﹣1) C.(﹣1,) D.(﹣2,﹣1) 9. (2021·淄博)如图,AB,CD相交于点E,且AC∥EF∥DB,点C,F,B在同一条直线上.已知AC＝p,EF＝r,DB＝q,则p,q,r之间满足的数量关系式是(　　) A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＋＝ 10. (2020•深圳模拟)如图,正方形ABCD中,F为AB上一点,E是BC延长线上一点,且AF=EC,连结EF,DE,DF,M是FE中点,连结MC,设FE与DC相交于点N.则4个结论:①DE=DF;②∠CME=∠CDE;③DG2=GN•GE;④若BF=2,则MC=;正确的结论有(　　)个 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共6道小题） 11. (2022北京大兴)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC边上一点,连接DE,请你添加一个条件,使△ADE∽△ABC,则你添加的这一个条件可以是___________(写出一个即可). 12. (2020•盐城)如图,BC∥DE,且BC＜DE,AD＝BC＝4,AB+DE＝10.则的值为　 　. 13. (2020•大东区二模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D是边AC的中点,CE⊥BD于E.若F是边AB上的点,且使△AEF为等腰三角形,则AF的长为　　. 14. (2020•乐山)把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起,点E为AD的中点,连结BE交AC于点F.则　 　. 15. (2020•成都模拟)如图,正方形ABCD的边长为2,BE平分∠DBC交CD于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,延长BE交DF于G,则BF的长为　　. 16. (2020•河南一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,BC=,D是BC边上一动点,过点D作DE⊥AB于点E,连接AD,△ADE'与△ADE关于AD所在的直线对称,且AE'所在的直线与直线BC相交于点F,直线BE'与直线AC相交于点H,若点E′到Rt△ABC的斜边和一条直角边的距离恰好相等,则CH的长为　　. 三、解答题（本大题共6道小题） 17. (2020•金昌一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,点E是边BC的中点. (1)求证:BC2=BD•BA; (2)求证:ED是⊙O的切线. 18. (2020•龙岩一模)如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,AC交⊙O于点D. (1)求作:点E,使E点是弧AD的中点;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)连接BE,DE,若BE交AC于点F,且EF=1,BF=2,求∠ADE的度数.