2023年九年级中考数学专项突破： 锐角三角函数-试卷

2023年九年级中考数学专项突破：锐角三角函数 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2022安徽淮南)的值是(   ) A. B. C. D. 2. (2022九下·泉州开学考)已知一道斜坡的坡比为1: ,坡长为24米,那么坡高为(　　)米. A. B.12 C. D.6 3. (2020•南充)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC＝(　　) A. B. C. D. 4. (2022安徽芜湖市第二十九中学)如图,在边长为1的正方形网格中,连结格点D,N和E,C,DN和EC交于P,tan∠CPN为(  ) A.1 B.2 C. D. 5. (2022·温州模拟)一个长方体木箱放置在斜面上,其端点A落在水平地面上,相关数据如图所示,则木箱端点C距地面m的高度是(　　) A. B. C. D. 6. (2020•涪城区模拟)如图,从A处观测铁塔顶部的仰角是30o,向前走30米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45o,则铁塔高度是( )米 A. B. C. D. 7. (2022安徽黄山)如图,已知AB是☉O的直径,弦AD、BC相交于P点,那么的值为(　　) A.sin∠APC B.cos∠APC C.tan∠APC D. 8. (2020北京海淀)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为α,且sinα＞cosα,则点M所在的线段可以是(　　) A.AB和CD B.AB和EF C.CD和GH D.EF和GH 9. (2020•江津区校级模拟)我校小伟同学酷爱健身,一天去爬山锻炼,在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度,在爬山过程中,每一段平路CD、EF、GH与水平线平行,每一段上坡路(DE、FG、HA与水平线的夹角都是45度,在山的另一边有一点B(B、C、D同一水平线上),斜坡AB的坡度为2:1,且AB长为900,其中小伟走平路的速度为65.7米分,走上坡路的速度为42.3米分.则小伟从C出发到坡顶A的时间为( )(图中所有点在同一平面内, A.60分钟 B.70分钟 C.80分钟 D.90分钟 10. (2020•沙坪坝区校级一模)碧津公园坐落在江北机场旁,它是一个风景秀丽、优美如画的公园.园中的碧津塔是一座八角塔,每个角挂有一个风铃,被评为重庆市公园最美景点.重庆一中某数学兴趣小组,想测量碧津塔的高度,他们在点C处测得碧津塔顶部A处的仰角为45o,再沿着坡度为i=1:2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D,此时测得碧津塔顶部A的仰角为37o,碧津塔AB所在平台高度EF为0.8米.A、B、C、D、E、F在同一平面内,则碧津塔AB的高约为( )米(参考数据:,, A.20.8 B.21.6 C.23.2 D.24 二、填空题（本大题共6道小题） 11. (2020•湘潭)计算:sin45°＝　 　. 12. (2021·眉山)如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sin A的值为____. 13. (2022安徽淮南)如图,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则______. 14. (2022·南山模拟)如图,一条光线照在坡度为1:的斜坡上,被坡面上的平面镜反射成与地面平行的直线,求这条光线与坡面的夹角α　 　. 15. (2021·咸阳模拟)如图,有一块四边形的铁板余料ABCD,经测量,AB＝50 cm,BC＝108 cm,CD＝60 cm,且tan B＝tan C＝,若要从这块余料中裁出顶点M,N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,则该矩形的面积为____cm2. 16. (2022安徽淮南)如图,在△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,那么: (1)AE=_________; (2)CD+BD的最小值是__________. 三、解答题（本大题共6道小题） 17. (2020武汉模拟题)如图,在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于点E,若∠AEC＝45°,求证:tan∠B＝ 18. (2021·天津)如图,一艘货船在灯塔C的正南方向,距离灯塔257海里的A处遇险,发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上,同时位于A处的北偏东60°方向上的B处,救生船接到求救信号后,立即前往救援.求AB的长.(结果取整数,参考数据:tan40°≈0.84,取1.73) 19. (2020武汉模拟题)如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,CD⊥AB,垂足为D (1)求证:CD2=AD•DB; (2)延长CD至点G,使DG＝3CD,连接AG,F为AG,CB延长