江西省赣州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

赣州市2022~2023学年度第一学期期末考试高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列与集合表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，有”的否定为（ ） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 3. 已知函数，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在某次测量中得到的A样本数据为：20，21，21，22，22，22，23，23，23，23.若B样本数据恰好是A样本对应数据都加5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 标准差 D. 中位数 6. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 25元 超过但不超过的部分 5元 超过的部分 7.5元 若某户居民本月交纳的水费为65元，则此户居民本月用水量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，若函数为偶函数，函数为奇函数，则（ ） A 1 B. 3 C. D. 8. 已知函数，.若对所有，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分） 9. 若，则集合可以为（ ） A. B. C. D. 10. 下列判断正确的是（ ） A. 是上的增函数 B. 函数的值域是 C. “”是“”充要条件 D. 与表示同一函数 11. 设正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 最大值为 B. 的最小值为 C. 最小值为 D. 的最大值为 12. 已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域是_____________. 14. 用二分法求方程的一个近似解时，已经将根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为_____________. 15. 甲、乙、丙三名同学将参加2023年高考，根据高三年级半年来的各次测试数据显示，甲、乙、丙三人数学能考135分以上的概率分别为，和.设三人是否考135分以上相互独立，则这三人在2023年高考中至少有两人数学考135分以上的概率为_____________. 16. 已知函数，设，若，则的取值范围是____________. 四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设集合，或. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知幂函数在上单调递增. （1）求的解析式； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知，（且）. （1）求的值； （2）若，求函数的零点. 20. 2022年秋季学期，全国各省（区、市）已全面实施新课程新教材.为了加快新课程新教材的实施，促进教考有效衔接，某市教育部门组织该市全体新高一教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分）.现从该市参加测试的数学老师中抽取了120名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值以及这120人中测试成绩在的人数； （2）若要从第四、五、六组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率. 21. 我国手机所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查，某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为50万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且.当该公司一年内共生产该款手机1万部并全部销售完时，年利润为433万美元. （1）写出年利润（万美元）关于年产量（万部）的函数解析式： （2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 22. 已知，函数为奇函数，. （1）求的值； （2），，在区间上的值域为，求实数的取值范围. 赣州市