2023届高三数学一轮专题复习学案-导数与函数的零点

微专题六《函数的零点》 【学习目标】 1. 研读教材，运用导数分析函数的图像说出对函数零点定义的理解； 2. 结合例1和例3，总结利用导数解决判断函数零点个数、求参数范围及隐零点问题； 3. 结合例2和例3，总结分类讨论、数形结合思想在解决函数综合问题中的应用。 【情境引入】零点的定义是什么？怎样借助导数研究零点的问题？ 利用导数确定函数零点的常用方法 (1)图象法：根据题目要求画出函数的图象，标明函数极(最)值的位置，借助数形结合的思想分析问题（画草图时注意有时候需使用极限）． (2)利用函数零点存在定理：先用该定理判定函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值的符号，进而判断函数在该区间上零点的个数． 【典例探究】 考点1讨论函数零点的个数 例1.已知函数 . （1）求在处的切线方程； （2）试判断在区间上有没有零点？若有则判断零点的个数. 练习：设函数f(x)＝ln x＋，m∈R． (1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数． 直线是曲线和曲线的公切线，求 考点2 已知函数在区间上有零点，求参数的取值范围 例2：已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数，在定义域内恰有三个不同的零点，求实数的取值范围. 考点3 隐零点问题 例3：已知a＞0，函数f(x)＝ax－x·ex． (1)证明f(x)存在唯一极值点； (2)若存在a，使得f(x)≤a＋b对于任意的x∈R成立，求实数b的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $