2023年中考数学一轮专题练习 ——因式分解

2023年中考数学一轮专题练习 ——因式分解 一、单选题（本大题共3小题） 1. （湖南省永州市2022年）下列因式分解正确的是（　　　） A． B． C． D． 2. （广西河池市2022年）多项式因式分解的结果是(     ) A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2 3. （广西柳州市2022年）把多项式a2+2a分解因式得（　　） A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2） 二、填空题（本大题共18小题） 4. （湖南省湘西州2022年）因式分解：a2+3a=______． 5. （湖南省益阳市2022年）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 _____． 6. （辽宁省盘锦市2022年）分解因式： ． 7. （江西省2022年）因式分解： ． 8. （江苏省扬州市2022年）分解因式 ． 9. （江苏省常州市2022年）分解因式： ． 10. （四川省内江市2022年）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝ ． 11. （黑龙江省绥化市2022年）因式分解： ． 12. （江苏省苏州市2022年）已知，，则 ． 13. （上海市2022年）解方程组的结果为 ． 14. （辽宁省铁岭市、葫芦岛市2022年）分解因式：3x2y﹣3y＝ ． 15. （广东省广州市2022年）分解因式： 16. （贵州省黔东南州2022年）分解因式： ． 17. （广西贺州市2022年）因式分解： ． 18. （贵州省贵阳市2022年）因式分解： ． 19. （四川省自贡市2022年）分解因式： ． 20. （四川省自贡市2022年）化简： ＝ ． 21. （湖南省怀化市2022年）因式分解： ． 三、解答题（本大题共1小题） 22. （湖南省岳阳市2022年）已知，求代数式的值． 参考答案 1. 【答案】B 【分析】根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可． 【详解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故选项计算错误； B、3a+3b=3(a+b)，选项计算正确； C、，选项计算错误； D、不能进行因式分解，选项计算错误； 故选：B． 【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 2. 【答案】D 【分析】 根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】 解：． 故选：D． 3. 【答案】A 【分析】 运用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】 故选A 4. 【答案】a（a+3） 【分析】直接提公因式法：观察原式a2+3a，找到公因式a，提出即可得出答案． 【详解】解：a2+3a=a（a+3）． 故答案为∶ a（a+3） 5. 【答案】3 【分析】观察已知和所求可知，，将代数式的值代入即可得出结论． 【详解】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键． 6. 【答案】 【分析】 先提取公因数y，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． 【详解】 解：； 故答案为： 7. 【答案】 【分析】 直接提公因式a即可． 【详解】 解：原式=. 故答案为：. 8. 【答案】3（x-1）（x+1） 【分析】 注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解． 【详解】 解：3m2-3 =3（m2-1） =3（m-1）（m+1） 故答案为：3（m-1）（m+1）． 9. 【答案】xy(x+y) 【分析】 利用提公因式法即可求解． 【详解】 ， 故答案为：． 10. 【答案】（a2+1）（a+2）（a﹣2） 【分析】 首先利用十字相乘法分解为 ，然后利用平方差公式进一步因式分解即可． 【详解】 解：a4﹣3a2﹣4 ＝（a2+1）（a2﹣4） ＝（a2+1）（a+2）（a﹣2）， 故答案为：（a2+1）（a+2）（a﹣2）． 11. 【答案】 【分析】 将看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可． 【详解】 解： ， 故答案为：． 12. 【答案】24 【分析】 根据平方差公式计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：24． 13. 【答案】 【分析】 利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得④，联立①④利用加减消元法，算出结果即可． 【详解】 解： 由②，得：③， 将①代入③，得：，即④， ①+②，得：， 解得：， ①−②，得：， 解得：