2023年中考数学高频考点提升练习--二次根式

2023年中考数学高频考点提升练习--二次根式 一、单选题 1．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2） ；（3） 的平方根是2；（4） ；（5） ，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．要使二次根式有意义，x必须满足（　　） A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2 3．二次根式 中x的取值范围是（　　） A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣2 4．已知 ，则有（　　） A． B． C． D． 5．设 ，则（　　） A． B． C． D． 6．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A．x＞7 B．x＜7 C．x≥7 D．x≠7 7．当a＜0，b＜0时把 化为最简二次根式是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D．a 8．已知 、 、 在数轴上的位置如图所示，则 的化简结果是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=( )2，3=( )2等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求3-2 的算术平方根。 解：3-2 =2-2 +1=( )2-2 +1=( -1)2， ∴3-2 的算术平方根是 -1。 你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题： （1）填空： = 　 　。 =　 　 （2）化简： 10．若x、y都为实数，且 ，则 =　 　。 11．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= 　 　. 12．观察下列等式： ① ； ② ③ … 参照上面等式计算方法计算： 　 　. 13．观察下列各式： ┉┉ 请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是　 　. 14．已知x1= + ，x2= ﹣ ，则x12+x22=　 　． 三、综合题 15．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： … （1）含n（n为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律.并验证你的结论. （2）利用上面的结论，求下列式子的值： 16．阅读材料： 基本不等式 ≤ （a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具. 例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+ 有最小值，最小值是多少？ 解：∵x＞0， ＞0∴ ≥ ，即 ≥2 ，∴ ≥2 当且仅当x＝ ，即x＝1时，x+ 有最小值，最小值为2. 请根据阅读材料解答下列问题： （1）已知x＞0，则当x为　 　时，代数式3x+ 的最小值为　 　； （2）已知a＞0，b＞0，a2+b2=7，则ab的最大值为　 　 （3）已知矩形面积为9，求矩形周长的最小值. 17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），且 点B的坐标为（1，2）. （1）求点A的坐标； （2）若存在点M（2，b），使△ABM的面积S△ABM＝5.试求出b的值； （3）已知点P的坐标为（7，0），若把线段AB上下平移，恰使△ABP的面积S△ABP＝4，直接写出平移方式. 18．模拟应用在进行二次根式的除法运算时，我们有时会碰上如 ， ， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）； （二）； （三）. 以上这种化简的步骤叫分母有理化. 还可以用以下方法化简： （四）. （1）请用不同的方法化简： . ①参照（三）式得 　 　； ②参照（四）式得 　 　. （2）化简 . 19．设a= ，b=2，c= ． （1）当a有意义时，求x的取值范围； （2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接. （1）求点的坐标和四边形的面积. （2）在轴上是否存在一点，连接，使，若存在这样一点，求出点的坐标，若不存在，试说明理由. （3）点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】（1） +1；4+ （2）解：原式= ， = ， = -1 10．【答案】26 11．【答案】7