内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

包头四中2022-2023学年度第一学期期末考试 高二年级数学（理）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件 3. 直线与圆相切，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程表示椭圆，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列有关命题的说法中错误的是（ ） A. 若p∧q假命题，则p，q均为假命题 B. 命题“若x2-3x+2=0，则x=1“的逆否命题为：“若x≠1则x2-3x+2≠0” C. 若命题p：∃x∈R，使得x2+x+1<0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0 D. “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 6. 已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，是的重心，，则（ ） A. B. C. D. 8. 泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路； 事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A 甲走桃花峪登山线路 B. 乙走红门盘道徒步线路 C. 丙走桃花峪登山线路 D. 甲走天烛峰登山线路 9. 若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ） A. 2个 B. 至少一个 C. 1个 D. 0个 10. 过圆：上的点作圆：的切线，切点为，则切线段长的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分． 13. 圆：与圆：的公切线条数为____________. 14. 若双曲线的渐近线与圆相切，则_________． 15. 已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________． 16. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． 三、解答题：共70分．第17-21题为必考题．第22，23题为选做题． （一）必考题：共60分． 17. 已知双曲线与有相同的焦点，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率. 18. 已知正四棱柱，E为中点，F为中点． （1）证明：为与的公垂线； （2）求点到面的距离． 19. 如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合). （1）求证：平面EMN⊥平面PBC； （2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆，点、都在上. （1）求椭圆标准方程； （2）设，、是椭圆上不同于、的两点，若直线的斜率等于直线的斜率的倍，设直线的斜率为，求四边形的面积. 21. 已知抛物线的准线过椭圆的左焦点,且椭圆的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形. （1）求椭圆的方程; （2）直线交椭圆于两点,点在线段上移动,连接交椭圆于两点,过作的垂线交轴于,求面积的最小值. （二）选考题：共10分．请再22，23题中任选一题作答． 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求． 23. 已知函数. （1）当时，求不等式 解集； （2）设，且的最小值是 ，若，求的最小值.