云南省大理、丽江2023届高三毕业生第二次复习统一检测数学试题

大理､丽江2023届高中毕业生第二次复习统一检测 数学 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ） A. B. C. D. 3. 若平面向量与的夹角为60°， ,，则等于（ ）. A. B. C. 4 D. 12 4. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙.大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半.若这一堵墙厚尺，则几日后两鼠相逢( ) A. B. C. D. 5. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. 16 B. C. D. 21 6. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则的周长为（ ） A B. C. D. 7. 已知实数a、b、c满足，则a、b、c大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 不存在常数项 B. 二项式系数和为1 C. 第4项和第5项二项式系数最大 D. 所有项的系数和为128 10. 如图，在正方体中，E､F､G分别为的中点，则（ ） A. B. 与所成角 C. D. 平面 11. 在平面直角坐标系中，动点P与两个定点和连线的斜率之积等于，记点P的轨迹为曲线E，则（ ） A. E的方程为 B. E的离心率为 C. E的渐近线与圆相切 D. 过点作曲线E的切线仅有2条 12. 已知定义在R上的函数，对于任意的 恒有，且，若存在正数t，使得，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为周期函数 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己的前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10，表示满意度越高．现随机抽取10位某市市民，他们的幸福感指数为4，4，5，5，6，7，7，8，9，10．则这组数据的第80百分位数是__________． 14. 已知直线，圆，则圆关于直线对称的圆的方程为__________. 15. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为_____. 16. 把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，分别是“曲圆”与轴的左、右交点，分别是“曲圆”与轴的上、下交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于两点，则半椭圆方程为_________（），的周长的取值范围是_______________. 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列和等比数列满足，，，. （1）求和的通项公式； （2）数列和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和. 18. 在如图所示几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的大小. 19. 在①②③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设的面积为S，已知________． （1）求角C的值； （2）若，点D在边上，为的平分线，的面积为，求边长a的值． 20. 党的二十大胜利召开后，