2023年九年级中考数学高频考点提升练习--三角形的内切圆和圆心

2023年中考数学高频考点提升练习--三角形的内切圆和圆心 一、单选题 1．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（　　） A．∠AIB＝∠AOB B．∠AIB≠∠AOB C．4∠AIB﹣∠AOB＝360° D．2∠AOB﹣∠AIB＝180° 2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 3．利用尺规作一个任意三角形的内心 ，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是 (　　) A． B．1 C．2 D． 5．如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D．的最小值为 6．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（　　） A． B． C． D． 7．在 Rt△ABC ，∠C=90°,AB=6．△ABC的内切圆半径为1,则△ABC的周长为(　　) A．13 B．14 C．15 D．16 8．如图， 中， ， ， ，点 在 内，且 平分 ， 平分 ，过点D作直线 ，分别交 、 于点P、Q，若 与 相似，则线段 的长为（　　） A．5 B． C．5或 D．6 二、填空题 9．如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB=　 　 ° 10．小红随机地在如图所示的边长为6的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆 阴影 区域的概率为　 　. 11．如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 ，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为　 　. 12．定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P是△ABC的准内心（不包括顶点），且点P在△ABC的边上，则CP的长为　 　． 13．如图，半径为4cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设 的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为　 　. 14．如图，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C为弧AB上任意一点，过C点作CD⊥OB于点D，设△ODC的内心为E，连接OE、CE，当点C从点B运动到点A时，内心E所经过的路径长为 　 　。 三、综合题 15．如图，中，，是的内切圆，D，E，F是切点． （1）求证：四边形ODCE是正方形； （2）如果，，求内切圆的半径． 16．如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆 相交于点 ，过 作直线 . （1）求证： 是 的切线； （2）求证： ； （3）若 ， ，求 的半径. 17．如图, 点I是△ABC的内心, BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D, 与AC交于点E, 延长CD, BA相交于点F, ∠ADF的平分线交AF于点G, 连接AI （1）求证: DG为⊙O的切线; （2）求证:ID·FG = DF·AG; （3）若DE = 1, BE = 3, 求BI的长. 18．如图，在△ABC中，E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D. （1）求证：DB=DC； （2）若AB=AC，∠BAC=80°，AD=3.求 的长. 19．有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形. （1）如图1，在等邻边互补四边形ABCD中，AD=CD，且AD//BC， BC=2AD，求∠B的度数; （2）如图2，四边形ABCD内接于圆O，连结DO交AC于点E (不与点O重合)，若E是AC的中点，求证:四边形ABCD是等邻边互补四边形; （3）在(2) 的条件下，延长DO交BC于点F，交圆0于点G，若弧BG=弧AB, tan∠ABC= ，AC=12,求FG的长; （4）如图3,四边形ABCD内接于圆O，AB=BC, BD为圆0的直径，连结AO并延长交BC于点E，交圆0于点F,连结FC，设tan∠BAF=x， ，求y与x之间的函数关系式. 20．如图1，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，连接 、 ，已知点A、C的坐标为 、 ．