2023年九年级中考数学高频考点提升练习--反比例函数与动态几何

2023年中考数学高频考点提升练习--反比例函数与动态几何 1．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数 的图象交于点A (1，3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数的表达式及n的值； （2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F． ①请求出点F的坐标； ②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2． （1）探究新知：如图1，已知 与 的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数 的图象上，过点M作 轴，过点N 作 轴，垂足分别为E，F．试证明： ． （3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 ，请求AN的长． 3．如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移m个单位后经过反比例函数的图象上的点，分别求m与n的值． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1＝ 与直线y2＝mx＋n交于点A，E，AE交x轴于点C，交y轴于点D， 轴于点B，C为OB中点．若D点坐标为（0，﹣2），且S△AOD＝4 （1）求双曲线与直线AE的解析式； （2）写出E点的坐标； （3）观察图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 5．如图，一次函数()的图像与轴交于点，与反比例函数()的图像交于点． （1）b=　 　；k=　 　； （2）点是线段上一点(不与重合)，过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图象于点，连接，若四边形的面积，求点的坐标； （3）将第（2）小题中的沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点 的对应点恰好落在该反比例函数图象上(如图)，求此时点的对应点的坐标． 6．已知边长为8的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒2个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒8个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t． （1）求出该反比例函数解析式； （2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标； （3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s． 7．如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B（4，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD＝1，点P是线段OA上一动点． （1）求反比例函数关系式和点E的坐标； （2）如图2，连接PE、PD，求PD+PE的最小值； （3）如图3，当∠PDO＝45°时，求线段OP的长． 8．如图，平面直角坐标系中，点C在x轴上，点A的横坐标是1，以OA，OC为邻边作 ，点D是BC的中点，反比例函数 的图象经过点A，点D． （1）求点B的坐标（用含k的代数式表示）； （2）连接AD，若AB＝AD，求k的值． 9．如图，反比例函数的图象经过线段的端点，线段与x轴正半轴的夹角为，且． （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）把线段沿x轴正方向平移3个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点D，在y轴上是否存在点Q，使得的值最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若P为函数的图象上一动点，过点P作直线轴于点M，直线l与四边形在x轴上方的一边交于点N，设P点的横坐标为n，且，当时，求出n的值． 10．某模具厂计划生产一批面积为 ，周长为 的矩形模具，需要确定 的取值范围． 小亮利用图象的方法解决此问题的过程如下： （1）建立函数模型，设矩形相邻两边的长分别为 ， ，由矩形的面积为 ，得 ，即 ；由周长为 ，得 ，即 ．满足要求的 应是这两个函数图象在第　 　象限内交点的坐标． （2）画出函数图象，如图，在同一直角坐标系中画出了函数 和 的图象． （3）平移直线 可以得到函数 的图象，观察函数图象 ①当直线 平移到与函数 的图象有唯一交点时，周长 的值为 ▲ ； ②请你直接写出在直线平移过程中，与函数 的图象的交点个数的其它情况及对应的周长 的取值范围． （4）得出结论，若能生产出面积为 的矩形模具，则周长 的取值范围为　 　． 11． （1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试