2023年中考数学一轮复习必刷题 等腰和等边三角形-试卷

2023年中考数学一轮复习必刷题 等腰和等边三角形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2021·贵州毕节)已知等腰三角形的一条腰长是15,底边长是18,则它底边上的高为(　　) A.9 B.12 C.15 D.18 2. (2022·贵州黔东南)在△ABC中,其两个内角如下,则能判定△ABC为等腰三角形的是(　　) A.∠A=40°,∠B=50 B.∠A=40°,∠B=60° C.∠A=40°,∠B=70 D.∠A=40°,∠B=80° 3. (2020•临沂)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝40°,CD∥AB,则∠BCD＝(　　) A.40° B.50° C.60° D.70° 4. (2020秋•五常市期末)如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论不正确的是(　　) A.AD⊥BC B.EF＝FD C.BE＝BD D.AE＝AC 5. (2020•南充)如图,在等腰△ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A＝36°,AB＝AC＝a,BC＝b,则CD＝(　　) A. B. C.a﹣b D.b﹣a 6. (2021·赤峰)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD＝CE.若∠ABC＝30°,则∠D的度数为(　　) A.85° B.75° C.65° D.30° 7. (2021·益阳)如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE＝40°,则∠EAB等于(　　) A.40° B.30° C.20° D.15° 8. (2022安徽宣城)如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA,连接PQ,则以下结论中不正确是(  ) A.∠PBQ=60o B.∠PQC=90o C.∠APC=120o D.∠APB=150o 9. (2021·陕西)如图,AB,BC,CD,DE是四根长度均为5cm的火柴棒,点A,C,E共线.若AC＝6cm,CD⊥BC,则线段CE的长度是(　　) A.6cm B.7cm C.6cm D.8cm 10. (2020秋•福州期中)如图,已知等边△ABC,点D为线段BC上一点,以线段DB为边向右侧作△DEB,使DE＝CD,若∠ADB＝α,∠BDE＝180°-2α,则∠DBE的度数是(　　) A.120°-α B.180°-2α C.2α-90° D.α-60° 二、填空题（本大题共6道小题） 11. (2021·滨州)如图,在△ABC中,点D是边BC上的一点.若AB＝AD＝DC,∠BAD＝44o,则∠C的大小为 . 12. (2021·绍兴)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠B＝70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连结AP,则∠BAP的度数是 . 13. (2020·绍兴)如图,已知边长为2的等边三角形ABC中,分别以点A,C为圆心,m为半径作弧,两弧交于点D,连结BD.若BD的长为2,则m的值为 ． 14. (2022·河北秦皇岛)如图,在等边三角形ABC中,点D、点E分别在BC,AC上,且∠ADE＝60°, (1)写出和∠CDE相等的角:______; (2)若AB＝3,BD＝1,则CE长为______. 15. (2020·台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是 ． 16. (2021·达州)如图,在边长为6的等边△ABC中,点E,F分别是边AC,BC上的动点,且AE＝CF,连结BE,AF交于点P,连结CP,则CP的最小值为 . 三、解答题（本大题共6道小题） 17. (2020•台州)如图,已知AB＝AC,AD＝AE,BD和CE相交于点O. (1)求证:△ABD≌△ACE; (2)判断△BOC的形状,并说明理由. 18. (2021•东城区二模)如图,在等腰△ABC中,AB＝AC,直线l过点A.点B与点D关于直线l对称,连接AD,CD.求证:∠ACD＝∠ADC. 19. (2021·杭州)如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD交AC边于点D,AE⊥BC于点E.已知∠ABC＝60°,∠C＝45°. (1)求证:AB＝BD; (2)若AE＝3,求△ABC的面积. 20. (2020•凉山州)如图,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P、点Q以相同的速度,同时从点A、点B出发. (1)如图1,连接AQ、CP.求证:△ABQ≌△CAP; (2)如图1,当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,AQ、CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化？若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数; (3)如图2,当点P、Q在A