专题01 集合与常用逻辑用语-2023年新高考数学考前提分锦囊

专题一 集合与常用逻辑用语 一、考情分析 1. 集合是高考数学必考问题,新高考对集合问题的考查,主要以考查概念和计算为主,考查两个集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看,主要以小题形式出现,常联系不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集,试题难度较低,新高考集合试题的难度与老高考文科集合试题难度接近,一般出现在前两道题位置上. 2．高考对常用逻辑用语的考查热点是充分条件与必要条件、全称量词命题与存在量词命题,并且以充分条件与必要条件的判断,全称量词命题与存在量词命题的否定为主. 二、三年新高考真题展示 1.（2020新高考山东卷）设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=（ ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 2．（2021新高考全国卷Ⅰ）设集合,,3,4,,则　　 A． B．, C．, D．,3, 3. （2021新高考全国卷Ⅱ）设集合,则（ ） A. B. C. D. 4. （2022新高考全国卷Ⅰ）若集合,则 A. B. C. D. 5.（2022新高考全国卷Ⅱ）已知集合,则 A. B. C. D. 三、知识、方法、技能 1. 确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元素的个数以及在含参的集合运算中,常因忽视互异性,疏于检验而出错． 2. 用描述法表示集合,先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他类型的集合．你能区分下面几个集合吗？ ①；②；③；④； ⑤. 3.集合中的元素具有无序性和互异性.如集合隐含条件,集合不能直接化成. ② 4. 注意奇数集与正奇数集的表示 ①奇数集：； ②正奇数集：. 5.点集问题 二元方程组解的集合可看作点集,如 解的集合为{(2,1)},下面的集合运算也是点集运算,你能解决吗? 已知,,则 _____ 【答案】. 6.空集是一个特殊且重要的集合,它不含有元素,是任何一个集合的子集,是任何一个非空集合的真子集.要掌握有空集参与的集合间的关系或运算,特别是根据两个集合的包含关系来讨论参数的值或范围时,不要忽视空集的特殊性.如遇到时,你是否注意到“极端”情况：或；同样当时,你是否忘记的情形？ 7.对于含有个元素的有限集合,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 8. AB,A∩B＝A,A∪B＝B,∁UB ∁UA以及A∩(∁UB)＝是两两等价的．对这五个式子的等价转换,常使较复杂的集合运算变得简单． 9. 分析集合关系时,弄清集合由哪些元素组成,这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化,也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化,同时还要善于将多个参数表示的符号描述法的集合化到最简形式．此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验证端点值,做到准确无误,还应注意“空集”这一“陷阱”,尤其是集合中含有字母参数时．因此分类讨论思想是必须的．判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系． 10.解集合的运算问题,一般考虑如下三步： 第一步：看元素构成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键,即辨清是数集、点集还是图形集等,如{x|y＝f(x)},{y|y＝f(x)},{(x,y)|y＝f(x)}三者是不同的．； 第二步：对集合化简,有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了、易于解决； 第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn). 11. 充要条件的几种判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)等价法：即利用A⇒B与綈B⇒綈A；B⇒A与綈A⇒綈B；A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系,对于条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价法． (3)利用集合间的包含关系判断：设A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)}：若A⊆B,则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB,则p是q的充分不必要条件,若A＝B,则p是q的充要条件． 12.充要条件一定要分清谁是条件谁是结论,注意下面两种叙述方式的区别： ①p是q的充分条件； ②p的充分条件是q. 13. 充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解； (2)要注意区间端点值的检验． 14.注意下面几个命题的真假： ⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真） ⑵若