2023年九年级中考数学高频考点提升练习--切线的证明

2023年中考数学高频考点提升练习--切线的证明 1．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM． （1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长． 2．在 中， ， ， 是 边上的点，⊙O与 相切，切点为 ， 与⊙O相交于点 ，且 ． （1）求证： 是⊙O的切线； （2）如果 为 弧上的一个动点（不与 、 重合），过点 作⊙O的切线分别与边 、 相交于 、 ，连接 、 ，有两个结论：①四边形 的周长不变，② 的度数不变．已知这两个结论只有一个符合题意，找出正确的结论并证明； （3）探究：在（2）的条件下，设 ， ，试问 与 之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定变量 的取值范围，并说明当 时 点的位置． 3．如图，四边形 内接于 ， 是 的直径， 平分 ，过 点作 于 点. （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长. 4．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD． （1）求证：MB＝MC； （2）求证：直线PC是⊙O的切线； （3）若AB＝9，BC＝6，求PC的长． 5．如图，在 中， ，以 为直径的⊙ 分别交 于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 ，垂足为点 ，连接 ，交 于点 . （1）求证： 是⊙ 的切线; （2）若⊙ 的半径为4， ①当 时，求 的长(结果保留π); ②当 时，求线段 的长. 6．在平面内，给定不在同一条直线上的点 （如图所示），点 到点 的距离均等于 ( 为常数)，到点 的距离等于 的所有点组成图形 ， 的平分线交图形 于点 ，连接 ． （1）求证：AD=CD； （2）过点 作 ，垂足为 ，作 ，垂足为 ，延长 交图形 于点 ，连接 ．若 ，求直线 与图形 的公共点个数． 7．如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，点F在AB的延长线上，2∠BCF=∠BAC． （1）求∠ADE的度数． （2）求证：直线CF是⊙O的切线． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y＝﹣ x2+bx+c的图象经过A、E两点，且点E的坐标为（﹣ ，0），以0C为直径作半圆，圆心为D． （1）求二次函数的解析式； （2）求证：直线BE是⊙D的切线； （3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F． （1）求证：DH是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4， ①当AE＝FE时，求 的长（结果保留π）； ②当 时，求线段AF的长． 10．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA. （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）已知PC＝20，PB＝10，点D是 的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长. 11．如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线于点D. （1）试说明：CD是⊙O的切线； （2）若tanA＝ ，求 的值； （3）在（2）的条件下，若AB＝7，DE平分∠ADC交AC于点E，求ED的长. 12．在 中， ， ，经过 ， 的 与 边另一个公共点为 ，与 边另一个公共点为 ，连接 . （1）如图①，若 ， ，求 的半径； （2）如图②，作 ，交 边于点 .求证：直线 与 相切. 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE. （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若BC＝2，∠BAC＝30°，求阴影