2023年中考数学高频考点提升练习：反比例函数与一次函数交点问题

2023年中考数学高频考点提升练习--反比例函数与一次函数交点问题 一、单选题 1．如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣ 相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（　　） A．（0， ） B．（0， ） C．（0，﹣ ） D．（0，﹣ ） 2．将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=(　　) A．-2 B．2 C．- D． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于 、 两点， 是以点 为圆心，半径长 的圆上一动点，连结 ， 为 的中点.若线段 长度的最大值为2，则 的值为（　　） A． B． C．-2 D． 4．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数 的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于 ，其中正确的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与轴，轴分别相交于、两点，连接、．过点作轴于点，交于点．设点的横坐标为．若，则的值为（　　） A．1 B． C．2 D．4 6．如图，反比例函数图象的表达式为（），图象与图象关于直线对称，直线与交于，两点，当为中点时，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在反比例函数 的图象上有一动点A，连接并AO延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数 的图象上运动，若 ，则k的值为 A．－3 B．－6 C．－9 D．－12 8．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，轴于点，当点在图象上运动时，以下结论：①与始终平行；②与始终相等；③四边形的面积不会发生变化；④的面积等于四边形的面积.其中一定正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系 中， ， ，双曲线 与线段 无公共点，则 的取值范围是　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x +4的图象与两坐标轴的正半轴分别交于点A，B，以AB为三角形一边作等边△ABC，顶点C在反比例函数y= 的图象上，则k=　 　 11．如图，已知直线y=k1x与双曲线y= 交于A B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线y= 经过点C，则 的值是　 　。 12．如图，A、B两点是反比例函数y1＝ 与一次函数y＝2x的交点，点C在反比例函数y2＝ 上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交OC于点D，连接BD．若AD＝BD，OC＝3OD，则k＝　 　． 13．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），过点C且平行于AB的直线交反比例函数y＝（k≠0）的图象于M，N点，则S△MON＝　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于A，B两点.正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点 在反比例函数 的图象上，则 　 　，若正方形ABCD向左平移 个单位后，顶点 恰好落在反比例函数的图象上，则 的值是　 　. 三、综合题 15．如图，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图像与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD． （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标． 16．已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）△AOB的面积为　 　； （3）直接写出不等式kx＋b＞的解　 　； （4）点P在x的负半轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 17．如图，一次函数y=k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y= （k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1． （1）求k2﹣k1的值； （2）若 = ，求反比例函数的解析式； （3）在（2）的条