2023年九年级中考数学高频考点提升练习--二次函数的综合题

2023年中考数学高频考点提升练习--二次函数的综合题 一、单选题 1．如图 和 都是边长为2的等边三角形，它们的边 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 2．如图为二次函数的图象，有下列结论：①；②；③；④若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．抛物线 （a，b，c为常数）开口向下且过点 ， （ ），下列结论：① ；② ；③ ；④若方程 有两个不相等的实数根，则 .其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，对称轴为x=2的抛物线y= 反比例函数 （x＞0）交于点B，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，交反比例函数 于点D，连接OB、OD。则下列结论中：①ab＞0；②方程 的两根为0，4；③3a+b＜0；④tan∠BOC=4tan∠COD不符合题意的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　） A．b≥ B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2 6．在下列函数图象上任取不同的两点P（x1， y1）， Q（x2， y2）， 一定能使的是（　　） A．y=（x>0） B．y=-（x-2）2+5（x≥0） C．y=（x-3）2-4（x<0） D．y=3x+7 7．如图，抛物线 与 轴交于点 ,与 轴的负半轴交于点 ,点 是对称轴上的一个动点.连接 ,当 最大时，点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．抛物线 （ ）的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论：① ；②方程 的两个根是 ， ；③ ；④当 时， 的取值范围是 ；⑤当 时 随 的增大而增大．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．如果二次函数y＝x2+b（b为常数）与正比例函数y＝2x的图象在﹣1≤x≤2时有且只有一个公共交点，那么常数b的值应为　 　． 10．如图，已知点 ， ，两点 ， 在抛物线 上，向左或向右平移抛物线后， ， 的对应点分别为 ， ，当四边形 的周长最小时，抛物线的解析式为　 　. 11．定义函数f（x），当x≤3时，f（x）=x2﹣2x，当x＞3时，f（x）=x2﹣10x+24，若方程f（x）=2x+m有且只有两个实数解，则m的取值范围为　 　． 12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为CD边上的一个动点，以CE为边向外作正方形ECFG，连结BG，点H为BG中点，连结EH，则EH的最小值为　 　。 13．在直角坐标系中，已知直线 经过点 和点 ，抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是　 　. 14．如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）.P为线段BC上一点，过点P作 轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，点P的坐标为　 　. 三、综合题 15．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由． （3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= +bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且 . （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求∠FAB的余切值； （3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标. 17．如图，开口向上的抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与X轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为D.经过点A的直线y＝kx+b（k＞0）与抛物线的另