2023年中考数学高频考点提升练习：反比例函数的综合题

2023年中考数学高频考点提升练习--反比例函数的综合题 一、单选题 1．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程； ②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3； ③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）； ④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 2．如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别相交于点 、 ，点 在反比例函数 的图象上.若 是等腰直角三角形，则下列 的值错误的是（　　） A．-28 B．-21 C．-14 D． 3．如图，平行于x轴的直线与函数 （k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（　　） A．8 B．-8 C．4 D．-4 4．如图，在 轴正半轴上依次截取 ，过点 、 、 、…… 分别作 轴的垂线，与反比例函数 交于点 、 、 、…、 ，连接 、 、… ，过点 、 、…、 分别向 、 、…、 作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（　　）. A． B． C． D． 5．下列选项中，阴影部分面积最小的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝−和y＝的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在第一象限的点 既在双曲线 上，又在直线 上，且直线 与 轴相交于点 ， 、 ，当四边形 周长取得最小值时， （　　） A． B． C．1 D． 8．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边BC上一动点（不与B、C重合）．过点M的双曲线 （x>0）交AB于点N，连接OM、ON．下列结论： ①△OCM与△OAN的面积相等；②矩形OABC的面积为2k；③线段BM与BN的长度始终相等；④若BM=CM，则有AN=BN．其中一定正确的是（　　） A．①④ B．①② C．②④ D．①③④ 二、填空题 9．如图，菱形ABCD中， ，顶点A，C在双曲线 上，顶点B，D在双曲线 上，且BD经过点O.若 ，则菱形ABCD面积的最小值是　 　. 10．如图，点A，B，C在反比例函数y＝﹣ 的图象上，且直线AB经过原点，点C在第二象限上，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，若△BOD的面积为12，AC＝kCD，则 ＝　 　. 11．如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，-2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当=时，则点C的坐标为　 　． 12．已知一次函数 的图象过定点M. ①请写出点M的坐标　 　， ②若一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A(p，q).当一次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是　 　． 13．已知点A（a，b）在双曲线y= 上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为　 　． 14．如图，已知双曲线 经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．当 时， 　 　． 三、综合题 15．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于，两点. （1）求反比例函数与一次函数解析式. （2）连接，求的面积. （3）根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 16．已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数 的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）. （1）求a，b的值和反比例函数的表达式. （2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点. ①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围； ②若y2﹣y1＝3，试求h的值. 17．八年级下册，我们曾经探究过“一元一次方程、一元一次不等式与一次函数”之间的关系，学会了运用一次函数的图象可以解一元一次方程与一元一次不等式．例如：一次函数y=3x+2与x轴交点