专题09 盘点判断函数奇偶性的四种方法-备战2023年高考数学二轮复习《方法与题型》讲解专训（新高考专用）

2023高考二轮复习讲与练 专题09 盘点函数奇偶性的四种方法 定义法 盘点函数奇偶性的四种方法 图象法 复合函数法 性质法 典例讲解 1、 定义法判断函数奇偶性 1、定义： 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数f(x）的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f(-x）=-f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数 关于原点对称 2、用定义法判断函数奇偶性的步骤： (1)判断函数的定义域关于原点对称； (2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立.此法适用于函数解析式较为简单、抽象函数等。 1．下列函数是偶函数的是(　 ) A．f(x)＝xcos x B．f(x)＝ C．f(x)＝lg|x| D．f(x)＝ex－e－x 2．函数在的图像大致为 (　　) A．B．C． D． 3．已知函数则不等式的解集为（ ） A．(-3，0) B． C．(0，3) D． 4．已知函数 对任意实数x都有 且 ，则 等于（    ） A． B．0 C．3 D．6 5、已知下面四个函数中：①，②，③，④，是奇函数的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 6．已知函数(). （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）当时，判断函数在上的单调性，并求其值域. 二、图象法判断函数奇偶性 在平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象,若图象关于原点对称,则f(x)为奇函数;若图象关于y轴对称,则f(x)为偶函数。适用于函数图象容易确定、分段函数等 1．利用图象判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)＝（2）f(x)＝ (3) y＝|x|； (4) y＝|log2(x＋1)|； (5) y＝x2－2|x|－1. 2．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 3．(多选)定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称，满足f(2－x)＝f(x)，且在区间[－3，－2]上是减函数，则下列不等式正确的是(　 ) A．f>f(1) B．f<f(1) C．f(3)>f(π) D．f(3)<f(π) 4、已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，当时，f(x)=2x，则f(2021)=_____________. 6、已知函数对满足，且，若的图象关于对称，，则=____________． 三、性质法判断函数奇偶性 1、常见重要的奇偶函数类型 （1）f(x）=-是奇函数，f(x)=+是偶函数，(a （2）f(x）=（a是奇函数 （3）f(x）= 或f(x)= (a是奇函数 （3）f(x）= (a是奇函数。 2、函数奇偶性的运算 （1）偶函数偶函数=偶函数 奇函数奇函数=奇函数 （2）偶函数偶函数=偶函数 奇函数奇函数=偶函数 奇函数偶函数=奇函数（同偶异奇） （3）复合函数的内层，外层函数都具有奇偶性时，有偶即偶，两奇为奇 1．函数f(x)＝的图象(　 ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝x对称 2．(多选)设函数f(x)＝，则下列结论正确的有(　 ) A．|f(x)|是偶函数 B．－f(x)是奇函数 C．f(x)|f(x)|是奇函数 D．f(|x|)f(x)是偶函数 3．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 4．设函数,的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 5．若，都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，则在（－∞，0）上有（ ） A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3 6．（多选题