2023年九年级中考数学二轮拔高训练--二次函数与动态几何

2023年中考数学二轮拔高训练--二次函数与动态几何 一、单选题 1．如图，直线l为抛物线 的对称轴，点P为抛物线上一动点（在顶点或顶点的右侧），过点P作 轴于点A，作PB∥x轴交抛物线于点B，设 ， ，则h与m的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 2．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点 P，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按 ， 的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点C运动终止，连接 PQ ，设运动时间为 x（s） ，△APQ的面积为 y（cm²） ，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是(　　) A． B． C． D． 4．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（　　）. A．3 B． C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则的最小值是（　　） A．6 B． C． D． 二、填空题 9．已知：如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y＝﹣x2+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是　 　． 10．如图，已知 ， 为线段 上的一个动点，分别以 、 为边在 的同侧作菱形 和菱形 ．点 、 、 在一条直线上， ， ， 别是对角线 、 的中点，当点 在线段 上移动时，点 、 之间的距离最短为　 　． 11．已知抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当 的值最小时， 的面积为　 　． 12．一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，为同一抛物线的一部分，，都与水平地面平行，当杯子装满水后，，液体高度，将杯子绕倾斜倒出部分液体，当倾斜角时停止转动，如图2所示，此时液面宽度　 　，液面到点所在水平地面的距离是　 　． 13．如图，抛物线y=x2+x+3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点F为抛物线的顶点，在抛物线的对称轴上存点G，当点G的坐标为　 　时△AFG为等腰三角形． 14．如图，已知抛物线 与直线y=2x+3交于点M（0，3）， A（a，15）．点B是抛物线上M，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线MA交于点C，E．以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），请写出m，n之间的关系式　 　 ． 三、综合题 15．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，1）、B（4，3）两点，顶点为点P，连接PA，PB． （1）求抛物线及直线AB的解析式； （2）请你直接写出△PAB的面积； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，平行于y轴的直线交直线AB于点N，交抛物线于点M，否存在点M，使以点B、点C、点M、点N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 16．在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即． （1）在上面规定下，抛物线的顶点为　 　．伴随直线为　 　；抛物线与其伴随直线的交点坐标为　 　和