广东省河源市连平县第一初级中学2022-2023学年下学期七年级数学开学测试题

2022-2023学年度第二学期河源市连平县第一初级中学七年级数学开学测试题（共25题，共120分） 一、选择题（共10题，共30分） （3分）甲型 流感病毒的直径大约是 米，用科学记数法可表示为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 （3分）下列计算正确的是 A． B． C． D． （3分）下列结果正确的是 A． B． C． D． （3分）计算 的结果正确的是 A． B． C． D． （3分）下列运算正确的是 A． B． C． D． （3分）若 ，则 的值等于 A． B． C． D． （3分）下列结果正确的是 A． B． C． D． （3分） A． B． C． D． （3分）如图，两个正方形边长分别为 ，，且满足 ，，图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． （3分）若 ，，求 的值是 A． B． C． D． 二、填空题（共7题，共28分） （4分）科学家发现一种病毒的直径为 微米，则用科学记数法表示为 微米． （4分）计算 ． （4分）计算： ． （4分）计算： ． （4分）已知 ，，则 ． （4分）若 的乘积中不含 的一次项，则常数 ． （4分）我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算 的值是 ． 三、解答题（共8题，共62分） （6分）计算． (1) ． (2) ． (3) ． （6分）计算：． （6分）计算：． （8分）计算． (1) ； (2) ； (3) (4) ，其中 ，． （8分）计算：． （8分）小慧和小亮在计算这样一道题目： "先化简，再求值：，其中 ，．"小慧求得正确结果，而小亮在计算时错把 看成了 ，但计算的结果却正确，你能说明这是为什么吗？ （10分）阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题． 在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个问题：同学们，你们能判断代数 的最小值吗？小明作出了如下的回答： 在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来． ， 完全平方式是非负的， 它一定大于等于 ，余下的 为常数， 有 ． 的最小值是 ，当且仅当 即 时取得最小值． 其中，我们将代数式 改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方，利用配方求解下列问题： (1) 记 ，求 的最小值，并说明 取何值时 最小． (2) 已知 ，求 ， 的值． (3) 记 ，求 的最小值，并说明 ， 取何值时 最小． （10分）阅读材料： 求 的值． 解：设 讲等式两边同时乘 ，得 ② ①，得 ，即 ． 所以 ． 请你仿照此法计算： (1) ； (2) （其中 为正整数）． 答案 一、选择题（共10题，共30分） 1. 【答案】B 2. 【答案】D 3. 【答案】C 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】B 9. 【答案】B 10. 【答案】D 二、填空题（共7题，共28分） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 17. 【答案】 三、解答题（共8题，共62分） 18. 【答案】 (1) (2) (3) ． 19. 【答案】 20. 【答案】 21. 【答案】 (1) ． (2) (3) (4) 当 ， 时， 22. 【答案】 23. 【答案】 ， 不管 或是 ，都不会影响原式的结果． 24. 【答案】 (1) ， ，即：， ， ， 故当 时，． (2) ， ， ， ， 又 ，， 要使 ， 与 同时为 ， (3) ，， ， ， 此时 且 ，， 故当 ， 时，． 25. 【答案】 (1) 设 将等式两边同时乘 得 ② ①得 ，即 ， ． (2) 设 将等式两边同时乘 得 ② ①得 ，即 ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $