专题03 一元二次方程（应用题特训）-2023年中考数学专项复习应用题题型分类精练系列（全国通用）

一元二次方程的应用 （1）传播问题： 传染源第一轮被传染的第二轮被传染的第二轮传染后的总数． （2）平均增长（降低）率问题： ①设基数为，平均增长率为，则第一次增长后的值为，两次增长后的值为，依次类推，次增长后的值为． ②设基数为，平均降低率为，则第一次降低后的值为，两次降低后的值为，依次类推，次降低后的值为． （3）几何图形面积问题： 几何图形应用题，关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积公式或体积公式列出方程． （4）数字问题： 若一个两位数十位、个位上的数字分别为、，则这个两位数表示为； 若一个三位数百位、十位、个位上的数字分别为、、，则这个三位数表示为． （5）单、双循环问题： 设参加队伍有个队，则单循环问题中总的比赛场数为场；双循环问题中总的比赛场数为 场． （6）销售利润问题： ；； ；． 题型一 传播与比赛问题 3 题型二 增长率问题 13 题型三 几何问题 20 题型四 利润问题 34 题型一 传播与比赛问题 1．2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（    ） A． B． C． D． 【解答】解：第1轮传染后共有人感染， 第2轮传染后共有人感染， ∴， 故选：D． 2．有两个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有392人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（    ） A．14 B．15 C．13 D．12 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人， 依题意得：， 解得（不合题意，舍去）， 故选：C． 3．有两个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人，则两轮传染后患流感的人数共有（    ）． A．人 B．人 C．人 D．人 【解答】根据题意可知：第一轮新传染的人数为：人，则第二轮新传染的人数为：人， 则两轮传染的总人数为：， 故选：D． 4．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， ∴第一轮传染后患流感的人数是：人， ∴第二轮传染后患流感的人数是：， ∵经过两轮传染后共有121个人患了流感， ∴， 即． 故选：A． 5．2022年下半年石家庄市城市轨道交通5号线一期工程已批准建设，全长19.91km，站点设置依次为宫北路站-红旗南大街站-红旗桥站-……-谈固北大街站，从宫北路站到谈固北大街站一共需要设计306种往返车票，这条线路共有多少个站点？设这条线路共有个站点，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【解答】解：设这条线路共有个站点， 根据题意可列方程为：， 故选：B． 6．在某次冠状病毒感染中，有5只动物被感染，后来经过两轮感染后，共有605只动物被感染．若设每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，且开始有5只动物被感染， ∴第一轮感染中有只动物被感染，第二轮感染中有只动物被感染． 根据题意得：， 整理得：． 故选：C． 7．第二十二届世界杯足球赛将于年月日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯的到来，某市行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了场比赛，设比赛组织者邀请了x个队比赛，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得： 故选：D． 8．九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有名同学，那么根据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【解答】解：设全班有名同学，则由题意知，每一名同学要送出贺卡张； ∵全班共互赠了5112张， ∴， 故选：B． 9．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本210件，若全组有名同学，则根据题意列出方程是（    ） A． B． C． D． 【解答】解：设全组有名同学，每位同学将送出件， ， 故选：． 10．在疫情期间，某地有一人确诊为患者，经过两天后确诊人数有121人（不考虑新输入性患者），若每人每天传染人数相同，则每人每天传染（　　）人． A．12 B．11 C．10 D．9 【解答】解：设每人每天传染人，则第一天传染中有人被传染，第二天传染中有人被传染， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 故选：C． 11．某校九年级组织一次足球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行一场比赛，共需比赛28