专题02 二元一次方程（组）的应用（应用题特训）-2023年中考数学专项复习应用题题型分类精练系列（全国通用）

一元一次方程（组）的应用 由实际问题抽象出二元一次方程 （1）由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系． （2）一般来说，有2个未知量就必须列出2个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符． （3）找等量关系是列方程的关键和难点．常见的一些公式要牢记，如利润问题，路程问题，比例问题等中的有关公式． 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． 设元的方法：直接设元与间接设元． 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 题型一 行程问题 3 题型二 工程问题 4 题型三 销售问题 5 题型四 和倍差问题 6 题型五 方案问题 7 题型六 其他问题 8 题型一 行程问题 1．小红家离学校米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了分钟，假设小红上坡路的平均速度是千米时，下坡路的平均速度是千米时，若设小红上坡用了分钟，下坡用分钟，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【解答】解：设小红上坡用了分钟，下坡用分钟，根据题意得： ． 故选：B． 【点睛】考查由实际问题抽象出二元一次方程组，得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键,同时要注意统一单位． 2．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要分钟，从乙地走到甲地需要分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为， 根据题意得，， 故选：C． 3．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【解答】设甲每秒跑米，乙每秒跑米 ∵相向而行第一次相遇时两人的总路程为300米，同向行走第一次相遇时，甲比以多走了300米 ∴ 故选：C． 4．已知某桥长850米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，设火车的速度为x米/秒，车长为y米，下面所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【解答】解：设火车的速度为每秒x米，车长为y米，由题意得： ， 故选：C． 5．一艘船顺流航行，每小时行30km，逆流航行，每小时行25km，设船在静水中的速度为xkm/h，水的流速为ykm/h，根据题意可列方程组为(   ) A． B． C． D． 【解答】由题意可得， ， 故选：A． 6．从甲地到乙地有一段长x km的上坡与一段长y km的平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【解答】解：设坡路长x km，平路长y km， 由题意得：， 故选：C． 7．甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【解答】设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，由题意得： ， 故选：D． 8．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第一天行军的平均速度是xkm/h，第二天行军的平均速度是ykm/h，根据题意列的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可得： ， 故选：A． 9．A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，船在静水中的速度是__________km/h． 【解答】解：设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，由题意得 ， 解得． ∴船在静水中的速度为18km/h， 故答案为：18． 10．小红家离学校1400米．其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用10分钟，已