精品解析：甘肃省天水市田家炳中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文科）试题

天水市田家炳中学高三数学（文科）试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号，座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的公差为，则“”是“数列为单调递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线，离心率为，焦点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 从2，3，4，9中任取两个不同的数，分别记为a，b，则的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，且满足，，，则（ ） A. 19 B. 100 C. 190 D. 200 8. 中国的计量单位可追溯到4000多年前的氏族社会末期，秦王统一中国后，颁布了统一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器，如图是当时的一种度量工具“斗”（无盖，不计厚度）的三视图（正视图和侧视图都是等腰梯形），若此“斗”的体积约为2000立方厘米，则其高约为（ ）（单位：厘米） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（ ） A. 该校约有一半学生成绩高于70分 B. 该校不及格人数比例估计为25% C. 估计该校学生成绩的中位数为70分 D. 估计该校学生的平均成绩超过了70分 10. 函数图象关于直线对称，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知过点（0，1）的直线与椭圆交于、两点，三角形面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 12. 设是函数的极值点，若满足不等式的实数有且只有一个，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ，则______. 14. 已知等差数列，，______. 15. 设三角形ABC是等边三角形，它所在平面内一点满足，则向量与夹角的余弦值为______. 16. 如图C是圆台母线AB的中点，BD是底面的直径，上底面半径为1，下底面半径为2，AB=2，点M是弧BD的中点，则C、M两点在圆台侧面上连线长最小值的平方等于______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17. 记的内角的对边分别为．已知，为边的中点． （1）证明：； （2）若，，求的周长． 18. 2022年9月2日第十三届全国人民代表大会常务委员会第三十六次会议通过《中华人民共和国反电信网络诈骗法》．某高校为了提高学生防电信网络诈骗的法律意识，举办了专项知识竞赛，从竞赛成绩中随机抽取了100人的成绩，成绩数据如下表： 性别 成绩 ［60，70） ［70，80） ［80，90） ［90，100] 女生 8 10 16 6 男生 7 15 25 13 若学生的测试成绩大于等于80分，则“防电信诈骗意识强”，否则为“防电信诈骗意识弱” （1）100人中男生、女生“防电信诈骗意识强”的频率分别是多少？ （2）根据上表数据，完成2×2列联表，能否有99%把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异． 男生 女生 合计 防诈骗意识强 防诈骗意识弱 合计 附： P（） 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 19. 如图，四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=PC，PD=2，， （1）证明：AC⊥PD； （2）若，求四棱锥P—ABCD的体积． 20 已知函数． （1）当a=1时，求函数的单调区间； （2）若在定义域内恒成立，求a的取值范围． 21. 设抛物线的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且