2023年中考数学一轮复习《因式分解》课时跟踪练习

中考数学一轮复习 《因式分解》课时跟踪练习 一 、选择题 1.对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是(    ) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 2.下列各式中计算正确的是(　　) A.(a+b)(b﹣a)=a2﹣b2     B.(﹣m﹣n)2=m2+2mn+n2 C.2m3÷m3=2m        D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2 3.多项式12ab3＋8a3b的各项公因式是(　　) A.ab B.2ab C.4ab D.4ab2 4.把多项式ax3﹣2ax2＋ax分解因式，结果正确的是(　　) A.ax(x2﹣2x) B.ax2(x﹣2) C.ax(x＋1)(x﹣1) D.ax(x﹣1)2 5.把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x-3)．则a，b的值分别是( ) A.a=2，b=3 B.a=－2，b=－3 C.a=－2，b=3 D.a=2，b=－3 6.已知(19x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(11x﹣23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a、b、c均为整数，则a＋b＋c＝(　　) A.﹣12　 B.﹣32　 C.38　　 D.72 7.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2＋15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？(　　) A.2x＋19 B.2x﹣19 C.2x＋15 D.2x﹣15 8.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 二 、填空题 9.多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x＋1的公因式是　　　　. 10.若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是　　(写出一个即可). 11.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________. 12.一个长方形的面积为a3﹣2ab+a，宽为a，则长方形的长为　　 ． 13.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=　________  14.观察下列式： (x2﹣1)÷(x﹣1)=x+1； (x3﹣1)÷(x﹣1)=x2+x+1； (x4﹣1)÷(x﹣1)=x3+x2+x+1； (x5﹣1)÷(x﹣1)=x4+x3+x2+x+1． ①(x7﹣1)÷(x﹣1)=　   　； ②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=　   　． 三 、解答题 15.因式分解：(a+4)(a﹣4)+3(a+2) 16.因式分解：(p－4)(p＋1)＋3p. 17.因式分解：6xy2－9x2y－y3； 18.因式分解：m4﹣2m2+1. 19.若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x﹣2)，试求a，b的值． 20.阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab， 即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单． 如：(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3)； (2)x2﹣4x﹣5=x2+(1﹣5)x+1×(﹣5)=(x+1)(x﹣5)． 请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18． 21.在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b求N，这是乘方运算：已知b和N求a，这是开方运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N求b，我们称这种运算为对数运算. 定义：如果23=8，所以log28=3：因为32=9，所以log39=2， 根据以上信息回答下列问题： (1)计算：log381=　 　，log33=　 　，log636=　 　，logx16=4，则x=　 　. (2)设ax=M，ay=N(a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0)，猜想logaMN和loga的结果，并证明. (3)