2023年九年级中考数学一轮复习 矩形、菱形与正方形 课时跟踪练习

中考数学一轮复习 《矩形、菱形与正方形》课时跟踪练习 一 、选择题 1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( ) A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否为直角 D.测量四边形的其中三个角是否都为直角 2.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF,则可以得到四边形AEDF的形状(　　) A.仅仅只是平行四边形　　B.是矩形　　C.是菱形　　D.无法判断 3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　） A.矩形 B.菱形 C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形 4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④ 5.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为(　　) A.10cm2       B.20cm2       C.40cm2       D.80cm2 6.如图，从边长为(a＋4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为(　　) A.2a＋5 B.2a＋8 C.2a＋3 D.2a＋2 7.如图，将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开)，再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有(    ) A.4个      B.3个  C.2个       D.1个 8.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G. 下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值. 其中正确的结论有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二 、填空题 9.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为　　 ． 10.矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为 ． 11.如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝　　　． 12.如图，已知MN∥PQ，EF与MN、PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，交于B、D，则四边形ABCD是________． 13.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，点P是这个菱形内部或边上的一点.若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为________. 14.如图，在边长为a(a>2)正方形各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝450时，则正方形MNPQ的面积为__________. 三 、解答题 15.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E. (1)求证：△ABD≌△CAE. (2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论． 16.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6. (1)实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹. ①作∠ABC的角平分线交AC于点D. ②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF. (2)推理计算：四边形BFDE的面积为　 　. 17.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q. (1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明； (2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想. 18.如图1，2，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条