精品解析：河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测文科数学试题

平许济洛2022—2023学年高三第二次质量检测 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则实部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在正项等比数列中，是的等差中项，则（ ） A. 16 B. 27 C. 32 D. 54 5. 在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率.根据下图，2020年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法错误的是（ ） A. 2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌 B 2020年1月至2020年12月全国居民消费价格环比有涨有跌 C. 2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大 D. 2020年我国居民消费价格中3月消费价格最低 6. 已知点是双曲线的右焦点，点是双曲线上位于第一象限内的一点，且与轴垂直，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A B. C. D. 8. 某三棱锥三视图如图所示，俯视图为正三角形，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是 A. 4 B. 8 C. 4 D. 8 9. 已知函数有4个不同的零点，则正实数的范围为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，点为的中点，，与交于点，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数满足：.若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 12. 当时，不等式成立.若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知曲线在处的切线的斜率为，则______. 14. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在D上，PA与l垂直，垂足为A，若，则的面积等于______. 15. 足球起源于中国古代的蹴鞠游戏，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.已知某鞠（球）的表面上有四个点，满足，平面，，若三棱锥的体积为，则该“鞠”的体积的最小值为______. 16. 在正项数列中，，，记.整数m满足，则数列的前m项和为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每千米所需要的时间.相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.2022北京马拉松于2022年11月6日举行，已知图①是本次北京马拉松比赛中某位跑者的心率y（单位：次/分钟）和配速x（单位：分钟/千米）的散点图，图②是本次马拉松比赛（全程约42千米）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图. （1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程； （2）在本次比赛中，该跑者如果将心率控制在160（单位：次/分钟）左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次. 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数，，.参考数据：. 18. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求角； （2）若，的面积为，求. 19. 已知两个四棱锥与的公共底面是边长为4的正方形，顶点，在底面的同侧，棱锥的高，，分别为AB，CD的中点，与交于点E，与交于点F. （1）求证：点E为线段的中点； （2）求这两个棱锥的公共部分的体积. 20. 设函数. （1）求函数的单调区间； （2）若方程有两个不相等的实数根，，证明：. 21. 已知椭圆的长轴长为4，，为C的左、右焦点，点P（不在x轴上）在C上运动，且的最小值为. （1）求椭圆C的方程； （2）过的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，记的内切圆的半径为r，求r的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数，，直线的参数方程为（为参数，），直线，垂足为.以为坐标原点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）分别写出曲线与直线的极坐标方程； （2）设直线､分别与曲