精品解析：山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试题

绝密★启用前 齐鲁名校大联考 2023届山东省高三第二次学业质量联合检测 数学 本试卷4页．总分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数在复平面内的对应点为，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则的所有子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 3. 设随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 抛掷一枚质地均匀的骰子3次，则向上的点数为3个互不相同的偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等边三角形边长为1，动点满足．若，则的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 6. 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 已知正方体的棱长为3，点满足．若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线和圆，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C 当时，双曲线与圆没有公共点 D. 当时，双曲线与圆恰有两个公共点 10. 已知函数．若曲线经过点，且关于直线对称，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 的最大值为2 D. 在区间上单调递增 11. 在数列中，若对于任意，都有，则（ ） A. 当或时，数列为常数列 B. 当时，数列为递减数列，且 C. 当时，数列为递增数列 D. 当时，数列为单调数列 12. 已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出曲线过点的一条切线方程__________． 14. 已知椭圆，直线交于两点，点，则的周长为__________． 15. 设奇函数的定义域为，且对任意，都有．若当时，，且，则不等式的解集为__________． 16. 已知三棱锥的体积为6，且．若该三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则三棱锥的体积为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）若，数列满足，求的前项和． 18. 在中，，是边上一点，． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 19. 为了促进地方经济的快速发展，国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策，被引进的人才，可享受地方的福利待遇，发放高标准的安家补贴费和生活津贴．某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作，参加报名的人员通过笔试和面试两个环节的审查后，符合一定标准的人员才能被录用．现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数（单位：千人）进行统计，得到如下表格． 月份 1月份 2月份 3月份 4月份 报名人员数/千人 5 7 录用人才数/千人 （1）求出y关于x经验回归方程； （2）假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴 （i）若该市5月份报名人员数为8000人，试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额； （ii）假设在参加报名的人员中，小王和小李两人被录用的概率分别为，．若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元，求的取值范围． 附：经验回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 20. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为中点，，平面平面． （1）证明：平面平面； （2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为的面积为1． （1）求的方程； （2）过点作一条直线，交于两点，试问