新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测（开学摸底）数学试题

第 1页，共 2页 乌鲁木齐市第八中学 2022-2023 学年 第二学期高二年级第一次质量检测 数学问卷 （命题人：路学强 负责人：路学强；考试时间：120 分钟；卷面分值：150 分） （命题范围：高中数学选择性必修一、二） 一、单选题（本大题共 10小题，共 50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 数列− ��×�， � �×�，− � �×�， � �×�，⋯的通项公式为 ( ) A. �� = � � �−� B. �� = −� �+� �� C. �� = −� � � �−� D. �� = −� � �� 2. 等比数列{��}中，已知�� + �� = �，�� + �� = ��，则�� + �� = A. �� B. �� C. �� D. �� 3. 已知曲线�的方程为 � � �−� − �� ��−� = �(� ∈ �)，若曲线�是焦点在�轴上的双曲线，则实数�的取值 范围是 ( ) A. −� < � < � B. � > �� C. � ≠− �或� D. � < � < � � 4. 已知直线�交椭圆� � � + �� � = �于�，�两点，且线段��的中点为( − �, �)，则直线�的斜率为 ( ) A. −� B. − �� C. � D. � � 5. 在数列{��}中，�� = �，��+� = �� + � �(�+�)，则��等于( ) A. �� B. ��−� � C. �−� � D. � �� 6. 若双曲线� � �� − �� �� = � � > �, � > � 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率 为 ( ) A. � B. � C. � D. � 7. 在下列条件中，使�与�、�、�一定共面的是( ) A. �� = ��� −�� − �� B. �� = ���� + � ��� + ���� C. �� +�� +�� = � D. �� + �� +�� + �� = � 8. 公园中有一块如图所示的五边形荒地，公园管理部门计划在该荒地种植���棵观赏树，若�至� 六个区域种植的观赏树棵数成等比数列，且前�个区域共种植��棵，则第�个区域种植的观赏树棵数 为( ) A. �� B. �� C. �� D. �� 9. 已知抛物线�� = ��，定点�(�, �)，�为焦点，�为抛物线上的动点，则 �� + �� 的最小值为 ( ) A. � B. � C. � D. � 10. 已知椭圆�: � � �� + �� �� = �(� > � > �)的左､右焦点分别为��, ��，点�在椭圆�上，若离心率� = ��� ��� ，则椭圆�的离心率的取值范围为 ( ) A. �, � − � B. �, �� C. � � , � D. � − �, � 二、多选题（本大题共 2小题，共 10.0分。在每小题有多项符合题目要求） 11. 设抛物线�：�� = ��的焦点为�，点�，�是抛物线�上不同的两点，且|��| + |��| = �，则( ) A. 线段��的中点到�的准线距离为� B. 直线��过原点时，|��| = � � C. 直线��的倾斜角的取值范围为 ( �� , �� � ) D. 线段��的垂直平分线过某一定点 12. 下列命题正确的是 ( ) A. 给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式 B. 若等差数列{��}的公差�>�，则{��}是递增数列 第 2页，共 2页 C. 若�，�，�成等差数列，则 ��， � �， � �可能成等差数列 D. 若数列{��}是等差数列，则数列{�� + ���+�}不一定是等差数列 三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分） 13. 设�，� ∈ �，向量� = (�, �, �)，� = (�, �, �)，� = (�, �, �)，且� ⊥ � ，� /​ /� ，则|� + � | = ． 14. 过抛物线�� = ��的焦点作直线交抛物线于�(��, ��)，�(��, ��)两点，如果�� + �� = �，则 �� =__________． 15. 记等差数列{��}、 �� 的前�项和分别为��、��，若 �� �� = ����+�，则 �� �� = ． 16. 过椭圆�：� � � + �� � = �的右焦点且倾斜角为 � �的直线被椭圆�截得的弦长为 四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0分。解答应