湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

炎陵县2023年上期高二入学检测数学科试题 总分150分 时量120分钟 一、单选题 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的( )条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设,则( ) A. B. C.2 D.5 4.不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5.已知矩形中,为边中点,线段和交于点,则( ) A. B. C. D. 6.已知实数,则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知{ }是等差数列,且,则该数列的公差是( ) A.3 B. C.-4 D.-14 8.过点且与曲线相切的直线方程为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.下列命题正确的是( ) A.垂直于同一个平面的两平面平行 B.两条平行直线被两个平行平面所截得的线段相等 C.一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,这两平面平行 D.一条直线与两平行平面中的一平面平行,则与另一平面也平行 10.函数的部分图像如图所示,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知圆,直线,则( ) A.圆C的圆心为 B.点在l上 C.l与圆C相交 D.l被圆C截得的最短弦长为 12.函数的图象如图所示,设是函数的导函数,则下列结论正确的是( ) A.的解集是 B. C.时,取得最大值 D.的解集是 三、填空题 13.函数的定义域为_. 14.已知,,则_. 15.已知事件A发生的概率为,则它的对立事件发生的概率_. 16.某公司开发了一款手机应用软件,为了解用户对这款软件的满意度,推出该软件3个月后,从使用该软件的用户中随机抽查了1000名,将所得的满意度的分数分成7组:,,…,,整理得到如下频率分布直方图.这1000名用户满意度的第25百分位数是_. 四、解答题 17.已知函数. (1)求函数的最小正周期T; (2)求函数的最大值,并求出使该函数取得最大值时的自变量x的值. 18.已知等差数列满足:,且,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)若数列的通项公式为,求数列的前项和. 19.如图,四边形是正方形,平面,,,,为的中点. (1)求证:; (2)求二面角的大小. 20.已知椭圆的左右焦点分别为,椭圆C经过点,且直线,与圆相切. (1)求椭圆C的方程; (2)直线与椭圆C交于P,Q两点,点M在x轴上,且满足,求点M横坐标的取值范围. 21.某校在2022年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,并将成绩共分成五组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.且同时规定成绩小于分的学生为“良好”,成绩在分及以上的学生为“优秀”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格,面试通过者将进入复试. (1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数; (2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人,再从这5人中选2人发言,那么这两人都“优秀”的概率是多少? (3)如果第三、四、五组的人数成等差数列,规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前22%的学生可直接进入复试,根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试? 22.已知函数. (1)若曲线在点处的切线的斜率为4,求a的值; (2)当时,求的单调区间; (3)已知的导函数在区间上存在零点.求证:当时,. 试卷第2页,共4页 试卷第1页