第八届六升七年级试题（个人赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

　　　 ６２　 第八届“枫叶新希望杯”全国数学研学营赛 １．计算 六升七年级试题（个人赛） ：－（ ）１３ ２０１３ × －（ ）１４ ２０１２ ×３２０１２×２４０２６＝ ． ２．若犪＝ ２００８２００９ ２０１０２０１１ ，犫＝ ２００９２０１０ ２０１１２０１２ ，犮＝ ２０１０２０１１ ２０１２２０１３ ，则犪、犫、犮的大小关系是 ． ３．如图，用棱长为１的２７个小正方体堆成一个棱长为３的正方体，它的主视图、俯 视图、左视图均为一个３×３的正方形．现从中拿走若干个小正方体，但不改变 图形的三视图，那么最多能拿走 个小正方体． ４．若犿为正有理数，且－犿 与犿 之间恰有２０１３个整数（不包括－犿 与犿），则犿 的取值范围是 ． ５．如图，正方形的中心在坐标原点，开始时，正方形的边长为２，然后正方形的边长 以每秒１个单位的速度增加，２０１２秒后，正方形内（不含边界）的整点（坐标为整 数的点）有 个． 　　　　　 （第５题图）　　　　　　　　　　（第７题图） ６．投掷红白两枚骰子（六个面上的数字依次为１、２、３、４、５、６），将红骰子朝上的面 的数字放在十位上，白骰子朝上的面的数字放在个位上，这样组成的两位数是６ 的倍数的概率是 ． ７．如图，在△犃犅犆中，犃犅＝犃犆，犅犇平分∠犃犅犆交犃犆 于点犇，犅犈⊥犃犆于点犈， 犈犉⊥犅犇于点犉，犈犌∥犅犆交犅犇 于点犌，已知∠犇犈犉∶∠犉犈犌＝３∶１１，则∠犃 !"#$% ! ６３　 　　　 ＝ 度． ８．将１～１０十个数随意排成一排．如果相邻两个数中，左边的数大于右边的数，那 么就交换它们的位置，这样称为一次交换．如此交换直到左边的数都小于右边 的数为止．当这十个数按如下顺序排列时，共需要进行 次交换． ８，　５，　２，　７，　４，　３，　１，　１０，　６，　９ ９．已知关于狓的方程 ２犽狓－犪 ７ ＝ 狓－犫犽 ３ ＋１（犪，犫为定值），无论犽为何值，方程的解都 是８，则３犪－７犫＝ ． １０．全体营员从营地乘客车出发，如果单独租用４５座的客车若干辆，恰好坐满；如 果单独租用５０座的客车，可少租一辆，并且有一辆客车有３０个空座位．已知 ４５座客车每辆租金４６０元，５０座的客车每辆租金５００元，在保证每个营员都有 座的前提下，租金最少需 元． １１．如图，小方格的顶点称为格点，△犃犅犆是给定的格点三角形，图中与△犃犅犆面 积相等且有两个公共顶点的三角形共有 个． １２．将若干个数犪１，犪２，犪３，…中的最大数和最小数分别记为 ｍａｘ（犪１，犪２，犪３，…） 和ｍｉｎ（犪１，犪２，犪３，…）．犪１，犪２，犪３，…，犪１０是１，２，３，…，１０的一种排列，记 犫１＝犪１＋犪２＋犪３，犫２＝犪２＋犪３＋犪４，犫３＝犪３＋犪４＋犪５，…，犫８＝犪８＋犪９＋犪１０，则 ｍｉｎ［ｍａｘ（犫１，犫２，犫３，…，犫８）］＝ ． 　　　 １８２　 １．－ 第八届“枫叶新希望杯”数学研学营赛 六升七年级试题（个人赛） ４ ３ 　提示：原式＝－ １ ３ × － １ ３（ ）×３ ２０１２ × － １ ４（ ）×４ ２０１２ ×４＝－ １ ３ ×４＝－ ４ ３ ． ２．犪 ＜犫 ＜犮 　 提 示：犪 ＝ ２００８２００９ ２０１０２０１１ ＝ １－ ２０００２ ２０１０２０１１ ，犫＝ ２００９２０１０ ２０１１２０１２ ＝１－ ２０００２ ２０１１２０１２ ， 犮＝ ２０１０２０１１ ２０１２２０１３ ＝１－ ２０００２ ２０１２２０１３ ，所以犪＜犫＜犮． ３．１２　提示：如图，方格中的数字表示该处的小 正方体个数，２７－１５＝１２． ４．１００６＜犿≤１００７　提示：犿＞ ２０１３－１ ２ ＝１００６， 犿≤１００６＋１＝１００７． ５．４０５２１６９　提示：２０１２秒后，正方形在第一象 限内的顶点为（１００７，１００７），则正方形内的整 点共２０１３×２０１３＝４０５２１６９（个）． ６． １ ６ 　提示：共能组成６×６＝３６个两位数，其 中６的倍数有１２、２４、３６、４２、５４、６６共６个， ６ ３６ ＝ １ ６ ． ７．４０　提示：设∠犆＝２狓，则∠犉犌犈＝∠犆犅犇＝ 狓，∠犇犈犉＝∠犇犅犈＝∠犆犅犇－∠犆犅犈＝狓－ （９０°－２狓）＝３狓－９０°，∠犉犈犌＝９０°－∠犉犌犈 ＝９０°－狓，（３狓－９０°）∶（９０°－狓）＝３∶１１，解 得狓＝３５°，∠犃＝１８０°－４狓＝４０°． ８．２１　提示：因为１左边有６个比它大的数，所 以需对１进行６次交换，变换后１到了最左 边，而其他各数的顺序没有改变；再看２，２左 边有２个比它大的数，需交换２次，变换后２ 到了左边第二位，而其他各数的顺序没有改 变；同样地，３，４，５，６，７，８，９，１０分别需要进 行４，３，１，３，１，０，１，０次交换．交