第五届七年级试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

　　　 ２６　 七年级试题（初赛 第五届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 ） 一、选择题 １．把８５４９７精确到千位，正确的是（　　）． Ａ．８５０００ Ｂ．８．５×１０４ Ｃ．８．６×１０４ Ｄ．８６０００ ２．如果｜狓－５｜＋狓－５＝０，那么狓的取值是（　　）． Ａ．狓＞５ Ｂ．狓＝５ Ｃ．狓≤５ Ｄ．狓≥５ ３．α、β都是钝角，犕，犖，犘，犙四个同学计算 １ ９ （α＋β）的结果依次为７２°，５０°，９０°和 ２６°，其中只有一个同学的计算是正确的，那么这个同学是（　　）． Ａ．犕 Ｂ．犖 Ｃ．犘 Ｄ．犙 ４．已知犘是直线犾外一点，以犘为一个端点作线段犘犙，使端点犙在直线犾上，并 且使线段犘犙的长为５ｃｍ，这样的线段可以作的条数是（　　）． Ａ．０或１ Ｂ．１或２ Ｃ．０或２ Ｄ．非以上答案 ５．设狔＝狓＋｜狓－１｜，则狔的最小值是（　　）． Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．２ ６．若狓＝３狀＋３狀＋１，狔＝３狀－２＋３狀－１，其中狀为大于２的整数，则狓与狔的数量关系 为（　　）． Ａ．狓＝９狔 Ｂ．狔＝９狓 Ｃ．狓＝３６狔 Ｄ．狔＝３６狓 二、填空题 ７．已知｜犪＋３｜＋（犫－２）２＝０，则－犪犫＝ ． ８．在多项式犪狓２００９＋犫狓２００７＋犮狓－５中，当狓＝７时，它的值为－１９；当狓＝－７时， 它的值为 ． （第１０题图） ９．若多项式２犿狓２＋３狓＋１与２狓２－４狔２＋３狓的差的值与狓无关， 则２００９犿＝ ． １０．如右图，犃犅∥犈犉，∠犅＝７０°，∠犅犆犇＝８５°，∠犈＝１００°，则 ∠犆犇犈＝ ． １１．已知整数犿、狀、狆、狇满足犿狀狆狇＝４９，且犿＜狀＜狆＜狇，那么犿 ＋狀＋狆＋狇＝ ． １２．方程｜狓＋６｜－｜３狓－９｜＝１的解是 ． !"#$% ! ２７　 　　　 三、解答题 １３．计算：１＋ １ ２ ＋ １ ３ ＋…＋ １（ ）２００９ １ ２ ＋ １ ３ ＋…＋ １（ ）２０１０ － １＋ １ ２ ＋ １ ３ ＋…＋ １（ ）２０１０ １ ２ ＋ １ ３ ＋…＋ １（ ）２００９ ． １４．如图，已知∠犈犉犆＋∠犅犇犆＝１８０°，∠犇犈犉＝∠犅．求证：∠犈犇犆＝∠犅犆犇． 　　　 ２８　 １５．将连续奇数１，３，５，７，９，…排成如下图所示的数表 １ ３ ５ ７ ９ １１ １３ １５ １７ １９ ２１ ２３ ２５ ２７ ２９ ３１ ３３ ３５ ３７ ３９ ４１ ４３ ４５ ４７ ４９ ５１ ５３ ５５ ５７ ５９ ６１ ６３ …… （１）设中间的数为犪，用代数式表示“十”字框中的五个数之和； （２）“十”字框中的五个数之和能等于２０１０吗？若能，请写出这五个数；若不能， 请说明理由； （３）“十”字框中的五个数之和能等于２４７５吗？若能，请写出中间的这个数；若 不能，请说明理由． !"#$% ! ２９　 　　　 １６．有１２名志愿者要从武汉市市区赶往４０ｋｍ外的天河机场赴四川灾区援建，飞 机还有３个小时便要起飞，但他们只有一辆准载４名乘客（不含驾驶员）的小汽 车可以使用．已知小汽车的行驶速度是每小时６０ｋｍ，且是匀速的． （１）若这些志愿者步行速度是每小时４ｋｍ，且也是匀速的．为了赶时间，大家决 定用小汽车送上一批志愿者的同时，其余志愿者由市区向飞机场步行，待 小汽车将志愿者送达飞机场后，再返回接送下一批志愿者，往返三次，能使 这１２名志愿者按时乘上飞机吗？若能，则最后４名志愿者到达机场时离飞 机起飞还有多长时间？若不能，请说明理由． （２）你还有比这更节省时间的方案吗？若有，请写出你认为的最佳方案（只写 方案，不必计算）． 　　　 １６８　 ∴（犪－１）２、｜犫＋１｜也为整数， ∵（犪－１）２＋｜犫＋１｜＝１， ∴ （犪－１）２＝１ ｜犫＋１｜ ｛ ＝０ 或 （犪－１）２＝０ ｜犫＋１｜ ｛ ＝１ ， ∴（犪，犫）＝（２，－１），（０，－１），（１，－２）， （１，０）． １４．证：∵犈犎⊥犃犅，犗犈⊥犗犇， ∴∠犗犈犎＋∠犈犗犎＝９０°， ∠犈犗犎＋∠犅犗犇＝９０°， ∴∠犗犈犎＝∠犅犗犇， ∵犗犇∥犆犈， ∴∠犗犆犈＝∠犆犗犇， ∵∠犗犈犎＝∠犗犆犈， ∴∠犅犗犇＝∠犆犗犇， ∴∠犗犇平分∠犅犗犆． １５．解：狓％＝（１＋３０％）×（１＋４％）－１＝ ３５．２％，∴狓＝３５．２． １６．解：（１）前狀组中共有１＋２＋…＋狀＝ １ ２ 狀（狀 ＋１）个数． 狀＝６２时，代入上式，求得共有１９５３个数； 狀＝６３时，代入上式，求得共有２０１６个数． ∵２００８＝１９５３＋５５， ∴第２００８个数是第６３组的第５５个数， ∴第２００８个数是２６３－５５＝２８＝２５６． （２）第狀组数的和为１＋２＋…＋２狀－１＝２狀－１， 前狀组数的和为：（２１－１）＋（２２－１）＋…＋ （２狀－１）＝（２１＋２２＋…