第十三届九年级试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

第十三届“ ”全国数学大赛 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 得分 1. 九年级 B 卷 - 1 - 要使式子 6 x x + 有意义，则 x 的取值范围是（ ）. A. x≥-6 B.x≠0 C.x ＞ 6 D.x≥-6 且 x≠0 2.关于直线 l：y=kx-k(k≠0)，下列说法不正确的是（ ）． A. 点 (0，-k)在 l 上 B.l 经过定点 (1，0) C. l 必定经过第一、三象限 D. 当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大 3. 若关于 x 的一元二次方程 (k-2)x2+2x+1=0 有实根，则正整数 k 的取值共有（ ）． A. 2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 4. 太阳光线与地面成 60° 的角，当太阳光线照射在地面上的一只皮球上时，皮球在地面 上的投影长是 20cm，则皮球的直径为（ ）． A. 10cm B.12cm C.15cm D. 10 3 cm （第 4 题图） （第 5 题图） 5. 如图，点 A、B在反比例函数 1 ky x = 的图象上，点C、D在反比例函数 2 ky x = 的图像上， AD 交 x 轴于点 E，BC 交 x 轴于点 F，AD= 3 13 ，BC= 2 13 ，EF=5，则 k2-k1=（ ）． A. 5 B.8 C.12 D.13 6. 如图，DE 过△ ABC 的顶点 A，且 DE∥BC，CD 交 AB 于F，BE 交 AC 于 G，若 FG∥BC，且 FG=2，BC=5，则 DE=（ ）． A. 3 20 B.7 C.8 D. 2 17 得分 评卷人 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 九年级试题（B 卷） （时间：120 分钟 满分：120 分） 九年级 B 卷 - 2 - （第 6 题图） （第 7 题图） 7. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点为（1,m），交 x 轴于(-1,0)，与 y 轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包 含端点).下列结论：① 2c<3b；② 21 3 a− ≤ ≤ − ；③ a bam b m + + < ；④ 8 4 3 m≤ ≤ . 其中正确的结论有（ ）． A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8. 若 [x]表示不超过 x 的最大整数，有序正整数组 (x1,x2,x3,x4)满足 x1 ＜ x2 ＜ x3 ＜ x4，且 2 22 2 3 3 41 2 35 2 2 2 x x x xx x + ++      + + =          ，则满足条件的数组共有（ ）． A. 2 组 B.3 组 C.4 组 D.5 组 9.已知一组数据 1，2，2，x，4 的平均数是 3，则这组数据的方差是_______. 10. 在等腰△ ABC 中，AB=AC=6，高 CD=3，则∠ BAC=_______°. 11. 快车和慢车分别从 A、B 两地同时相向匀速行驶，分别到达对方车站后立即原路返回 .在 C 地第二次 相遇。设两车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），y 与 x 之间的函数关系如图所示， 则 A、C 两地相距_______ 千米 . （第 11题图） （第 12 题图） （第 15 题图） 12. 如图，经过洪山广场转盘的汽车有 6 个路口可以驶出，若这 6 种可能性相同，那么 3 辆汽车从 箭头方向驶入这个转盘，至少有两辆车从同一路口驶出的概率是 _______. 13. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），点 C 是抛 物线的顶点，点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 4，将抛物线在点 A、D 之间的部分（包含 点 A、D）记为图像 G, 若图象 G 向下平移 t（t ＞ 0）个单位后与直线 BC 只有一个公共点，则 t 的取值范围是 _______. 14. 已知二次函数 y=x2-2x-6，当 m≤x≤n