第十三届九年级试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

第十三届“ ”全国数学大赛 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 得分 1．关于 x 的一元二次方程 (m-1)x2-(m-2)x+m2-1=0 的一个根是 0，则 m 九年级 A 卷 - 1 - 的值是 （ ）． A．1 B．-1 C．1 或 -1 D．2 2．用配方法解方程 x2-16x+8=0 时，原方程变形为（ ）． A．(x+8)2=0 B．(x+8)2=56 C．(x-8)2=0 D．(x-8)2=56 3．二次函数 y=a(x-m)2+2m(a≠0)无论 m 为何值，图象的顶点一定在（ ）． A．直线 y=2x 上 B．直线 y=-2x 上 C．x 轴上 D．y 轴上 4． 如图，一次函数 y1=x-4 与二次函数 y2=ax 2+bx+c 的图象交于 A、B 两点，则函 数 y=-ax2+(1-b)x-c-4 的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 5． 体育课，甲、乙、丙、丁四人在练习踢足球，足球从一人踢向另一人记为踢一次， 若第一次由甲踢出足球，则踢三次后足球回到甲处的概率是（ ）． A． 2 1 B． 4 1 C． 9 2 D． 27 8 6．若关于 x 的方程 |x2-4x+3|=x+t 恰有三个根，则 t 的值为（ ）． A．-1 B．-1 或 3 4 − C．-1 或 1 2 − D． 3 4 − 或 1 2 − 7． 如图，在Rt△ ACB中，∠C=90°，AC=8，BC=9，点 P、Q分别从 A、C出发向C、 B 匀速运动，若 P、Q 的速度大小相等，则△ PCQ 的面积最大为（ ）． A． 2 15 B． 8 59 C．8 D． 2 17 得分 评卷人 一、选择题（每小题 4分，共 32 分） 九年级试题（A 卷） （时间：120 分钟 满分：120 分） 九年级 A 卷 - 2 - （第 7 题图） （第 8 题图） 8． 如图，点 E 在正方形 ACBD 的边 CD（不与 C、D 重合）上运动，以 CE 为边向外作正方形 CEFG，BE 交 DG 于 H，AH 交 BD 于 M，连 CM、CH．下列结论： ① BE ⊥ DG；②∠ AHD=45°；③点 E 为△ CMH 的内心；④ 2AH CH DH− = ． 其中正确的结论个数为（ ）． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．某小组 6 名同学的体育成绩分别为：26，30，25，27，26，25，这组数据的中位数是 _____． 10． 某网购平台 2014 年 “ 双 11” 交易额为 571 亿元，该平台 2016 年 “ 双 11” 交易额为 1207 亿元， 为求 2014 年到 2016 年的年平均增长率（设为 x），可列方程为 _______________________． 11．点 M 是反比例函数的图象上一点，MN ⊥ x 轴于 N，若△ MON 的面积为 1，则 k=______． 12． 如图，图 1 共有 8 个小方块，图 2 共有 16 个小方块，图 3 共有 26 个小方块，按此规律，若 图 a 共有 236 个小方块，则 a=_______． （第 12 题图） （第 13 题图） （第 14 题图） 13． 如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以对角线 AC 为直径作圆，则图中阴影部分的面积为 _______． 14． 如图，等腰 Rt △ ABO 沿直线 y=x 无滑动翻滚，将得到的三角形的直角顶点（重合的不算） 依次记为 A1，A2，A3，…，若点 A 的坐标是（0，1），则点 A6 的横坐标为 _______． 15．已知 x 为实数，则 2 4x x− + − 的最大值为 _________． 16． 如图，△ ABC 为等边三角形，点 P 在直线 BC 上运动，连接 PA，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 90° 得到 PQ，连接 CQ，若 BC=2，则 CQ 的最小值为 _________． 得分 评卷人 二、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 17．已知关于 x 的一元二次方程 2x2+3x+m=0 九年级