第十三届七年级试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

第十三届“ ”全国数学大赛 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 得分 1. 已知 |a|=1，|b|=2，且 |a+b|=a+b，则 a-b 七年级 B 卷 - 1 - 的值为（ ）. A.-1 或 -3 B.-1 或 3 C.-3 或 3 D.-3 或 1 2. 已知∠ α+ ∠ β=180°，且∠ α＞∠ β，则下列式子不能表示∠ β的余角的是 （ ）. A.90°- ∠ β B. ( )1 2 α β∠ −∠ C. 1 2 30 3 3 α β∠ − ∠ + ° D. 1 3 30 4 4 α β∠ − ∠ + ° 3. 由 n 个相同的小方块堆积成的立体图形从正面和左边看到的图形如下所示，则 n 的最小值为（ ）. A.6 B.7 C.8 D.9 （第 3 题图） （第 4 题图） 4. 如 图， ∠ BAC=82 °， ∠ CDE=68 °，AF 平 分 ∠ BAC， 若 AF ⊥ DE， 则 ∠ ACD 的度数为（ ）. A.18° B.19° C.20° D.21° 5. 对 坐 标 平 面 内 不 同 的 两 点 A(x1，y1)、B(x2，y2)， 定 义 ||AB||=|x1- x2|+|y1-y2|，则 A、B 之间的距离 |AB| 与 ||AB|| 的大小关系是（ ）. A.|AB| ≥ ||AB|| B.|AB| ≤ ||AB|| C.|AB| ＞ ||AB|| D.|AB| ＜ ||AB|| 得分 评卷人 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 七年级试题（B 卷） （时间：120 分钟 满分：120 分） 6. 已知 a、b 是有理数，且 七年级 B 卷 - 2 - ( )3 1 3 3 3 0a b+ + + + = ，则 a+2b 的值为（ ）. A.-1 B.0 C.1 D.2 7. 如图，A、B、C、D 四点在同一直线上，M 是 AC 的中点，N 是线段 BD 的中点，MN ＝ a，CD ＝ b，则 AB=（ ）. A.a+b B.a+2b C.2a-b D.2a 8. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这 10 个数中选取 3 个数相加，和为偶数的取法共有 （ ）. A.60 种 B.70 种 C.80 种 D.90 种 9. 计算： 1 2 2 3 3 4 2016 2017− + − + − + + −L =_________. 10. 望望在计算一个多项式 A 加上 x2-2xy+3y2 时，误将“加上”弄成了“减去”，算得的结果为 -2x2+3xy-4y2，正确的结果应该是 _______________. 11. 正数 x 的平方根是 a + 5 与 b - 8，则 ( )3 a b+− = _______. 12. 已知：a - b = 1，b - c = 2，c - d = 3，则 (b - d)×(d - a)÷(a - c)=_________. 13. 旅游团共有 50 人，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间 170 元 /间， 二人间 140 元 /间，单人间 100 元 /间，该旅游团的住宿费最少是 ______ 元 . 14.如图是一个立方体的平面展开图形，若相对的两个面上两数之和都相等，则 a + b -2c=______。 （第 14 题图） （第 15 题图） 15. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10 厘米，点 E 在边 AB 上，且 AE = 6.4 厘米，P、Q 两点 分别从 B、C 两点出发以 1 厘米／秒的速度沿正方形的边逆时针移动，当点 P 移到点 D 时，P、 Q 两点同时停止移动，设移动时间为 t 秒，当 S △ AEP = S △ CPQ 时，t =________. 16. 将 1，2，3，…，200 这 200 个自然数，任意分成 100 组，每组两个数，记第 k 组中的两个数 记为 ak、bk，若 2 k k k k k a b a b S + + − = ，则 S1+S2+S3+…+S100 的最小值为 _________. 得分 评卷人 二、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 七年级 B 卷 - 3