第十四届七年级试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

七年级 B卷-1 第十四届“ ”全国数学大赛 七年级试题(B 卷) ( 时间：120 分钟 满分：120 分 ) 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 得分 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1. 无论 a为何值，点 P(a，-1-2a)都不可能在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2. 如图，将一个正方形放在①②③④中的某一个位置，所组成的图形不能围成正方体的位置 是（ ）. A．① B．② C．③ D．④ （第 2题图） （第 3题图） 3. 将一副学生专用三角板（∠A=30°，∠C=45°）如图叠放，下列结论错误的是（ ）. A．∠AOC＝∠BOD B．OE平分∠AOD C．∠AOC－∠CEA＝15° D．∠COB＋∠AOD＝180 4. 油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制 造成一个油桶.已知该车间有工人 40 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或 者长方形铁片90片.为使生产的铁片恰好配套，则安排生产圆形铁片的工人数量为（ ）. A．16人 B．18人 C．22人 D．24人 5. 在 2018的左边添加一个数字 a，右边添加一个数字 b，组成一个六位数 2018a b，且 2018a b能被 45整除，则 ab的最大值是( )． A．10 B．35 C．56 D．81 6. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0、1，将一个十进制数转化为二进制，只需 把该数写出若干 2n数的和，依次写出 1或 0即可.如： 21(10)=1×24+0×23+1×22+0×21+1=10101(2) ，则十进制数 30是二进制下的( )． A．11101 B．10111 C．11110 D．11100 七年级 B卷-2 7. 如图，△DEF的面积为 1，且 AD=DC，BE=2CE，DF=3BF，则△ABC的面积为( )． A．3 B． 11 3 C．4 D． 13 3 8. 在一个 m(m≥3)位的正整数中，若从左到右第 n位上的数字与从右到左第 n位上的 数字之和都等于同一个常数 k，则称这样的数为“对称等和数”.例如：5173是“对称等和数”，其中 k=8.已知 一个四位“对称等和数”能被 11整除，且 k=6，这样的四位数共有( )． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 9. 计算   2 2017 20181 1 1 1 1 0.25 4 5 3 5 9                   ____________. 10. 若正数 t的两个平方根分别是 2a+18 和 a-3，则 t的立方根是____________． 11. 有一个四位数，它的各位数字之和与它本身的和为 2018，则这个四位数是____________． 12．如图，平行线 1l 、 2l 分别交射线MN 于点 A、B，交射线ME于点C、D，点 P在射线MN 上，且不与点 A、 B或M 重合．若∠1+∠2+∠3=100°，则∠2=____________°. （第 12题图） （第 13题图） （第 14题图） 13．在一块表面光滑的木板上按如图所示的方式建立直角坐标系，并且分别在点 A(1，1)、B(-1，1)、C(-1，-2)、 D(1，-2)处各钉一枚钉子，再把一条长 2018个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在 A处的钉子上，然后按 A→B→C→D→A→…的规律缠绕在点 A、B、C、D这四处的钉子上，形成一个矩形 线圈，假设线圈都在同一个平面上，那么细线缠绕完后，它的另一个端点所在的位置的坐标为____________． 14．在如图所示的方格中填入 21个不同的正整数，每个小空格填一个数，使得每行（每列）三个相邻的数中， 中间的数为左、右（上、下）两个数的平均数，则阴影部分的空格填入的数为____________． 15．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：3千克 A水果，6千克 B水果；乙种搭配：2千克 A种水果，5千克 B水果，1千克 C水果；丙种搭配：3千克 A水果，7千克 B水果，1千克 C水果。已知 A水果每千克 4元， B水果每千克 5元，C水果每千克 8元，某天该商店销售这三种搭配共得 1630元，某中 A水果的销售额为 384元，则 B水果的销售额为____________元． 16．枫枫刚自学了直角坐标系，他按某种方法在坐标系上找点，已知第一个点的坐标为 1 1( )x y， =(1，1)，第 n个 点的坐标为 ( )n nx y， (n为自然数，且 n≥2)，其中 1 11 2 2 2n n n nx x   