第十四届九年级试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

九年级 B卷-1 第十四届“ ”全国数学大赛 九年级试题(B 卷) ( 时间：120 分钟 满分：120 分 ) 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 得分 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1.下列图形是中心对称图形的有（ ）. ①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤平行四边形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.在半径为 1的⊙O中，弦 2AB  ，则弦 AB所对的圆周角的度数为（ ）. A． 45o B．30o C． 45o或135o D． 60o或120o 3.有下列函数：①y=-x；②y=x-1；③ 1 ( 0)y x x    ；④y=x2+2x-1．当自变量 x在各自的取 值范围之内时，其中 y随 x的增大而增大的函数有（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，在直角△ABC中，AB=4，sin∠ABC= 3 5 ，⊙O与 AB、AC都相切，且圆心在斜边 BC上，则⊙O的半径为（ ）． A． 12 7 B． 10 7 C． 13 8 D． 16 9 （第 4题图） （第 5题图） 5.如图为一个抛物线形建筑物的示意图，底部宽为 8米，4.2米高处宽为 6米，则这个建 筑物的高度为（ ）． A．9.2米 B．9.4米 C．9.6米 D．9.8米 6.现有 2张红桃、3张黑桃、4张方块，将这 9张扑克牌洗匀后背面朝上，再从中抽出 2 张牌，抽出的这 2张牌花色相同的概率是（ ）． A． 1 2 B． 5 18 C． 13 18 D． 13 36 九年级 B卷-2 7.已知抛物线 y＝ax2＋x＋2．当 a＝p时，抛物线 y＝ax2＋x＋2与 x轴的正半轴相交于点 M(m，0)；当 a＝q时， 抛物线 y＝ax2＋x＋2与 x轴的正半轴相交于点 N(n，0)．若点 M在点 N的左边，则 p与 q的大小关系是（ ）． A．p＜q B．p=q C．p＞q D．无法比较 8.如图，抛物线 21 ( 0 0)l y ax b a b   ： ， 交 x轴于点 A、B(点 A在点 B右侧)， 交 y轴于点 C．将抛物线绕点 A旋转 180°，得到抛物线 2l ，它与 x轴的另一 个交点为点 D，顶点为点 E．若四边形 BCDE为矩形，则 a、b应满足的关系 式为（ ）． A． 1 2 ab   B．ab=-1 C．ab=-2 D．ab=-3 二、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 9.计算(sin60°-cos45°)(cos30°+sin45°)=________. 10. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB的高度，使 用长为 2 m的竹竿 CD作为测量工具．移动竹竿，使竹 竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 O处重合，测 得 OD=5 m，BD=17 m，则旗杆 AB的高为________m． 11. 若关于 x的一元二次方程 2 2( 1) ( 5) 4 5 0k x k x k k       有一个根是 0，则 k  ____________. 12. 已知函数 2 21 ( 52 100 52 100 ) 2 y x x x x      ，当 1≤x≤50，且 x为整数时，所有函数值的和为____________. 13．如图，直线 4y x  与反比例函数 3 ( 0)y x x    的图象相交于点 A、 B，与反比例函数 ( 0)ky x x   的图象 相交于点C，若 AB：BC=2：3，则 k的值为 ． （第 13题图） （第 14题图） （第 15题图） 14. 如图，两半圆的圆心点 O1、O2分别在直角△ABC的两直角边 AB、AC上，直径分别为 AB、CD，如果两半 圆相外切，且 AB=AC=10，那么图中阴影部分的面积为 ． 15. 如图，在等边△ABC内有一点 P，使得∠APC：∠APB：∠BPC=7：8：9，那么以 AP、BP、CP的长度为边 长的三角形的三个内角的大小之比为________. 16. 已知正整数 n满足不等式 8 1 1 1 1 9 9 102 2 2 3 3 2 3 4 4 3 1 ( 1)n n n n             L ，则 n的取值共有 个． 九年级 B卷-3 三、解答题:（17 题 10 分，18 题 12 分，19 题 12 分，20 题 14 分，共 48 分） 17. 若关于 x的一元二次方程 2 2 2( 0)ax ax x a    有两个不相等的实数根，且这两个实数根都是正整数，求整 数 a的值． 18. 已知反比例函数 8y x  的图象与正比例函数 1 2 y x 的图象相交于点