第十届八年级试题（C卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

—八年级试题(C卷)灢暋1— 第十届“ 八年级试题(C卷 暠全国数学大赛 ) (时间:120分钟暋暋暋满分:120分) 题号 一 二 三 17 18 19 20 总分 得分 得分 评卷人 暋一、选择题(每小题4分,共32分) 1.已知 12-a是正整数,则实数a的最大值为(暋暋). A.12暋暋暋暋暋暋暋B.11暋暋暋暋暋 C.8暋暋暋暋暋暋暋D.3 暋(第2题图) 2.如图,分别以直角三角形的三边为直径的三个半圆的面积从小到大依次为 S1、S2、S3,则S1、S2、S3 之间的关系正确的是(暋暋). A.S1+S2>S3 或S1+S2<S3暋 B.S1 + S2 = S3 暋暋暋 C.S1+S2=S3暋暋暋暋 D.S21+S22=S23 3.在一个三角形中,可能相交于三角形的边上的是三条(暋暋)的交点. A.高线暋暋暋暋暋暋B.中垂线暋暋暋暋暋C.角平分线或中线暋D.高线或中垂线 4.已知 1 3- 7 的整数部分是m,小数部分是n,则m(m+ 7n)+mn的值为(暋暋). A.10暋暋暋暋暋 B.7暋暋暋暋 C.6暋暋暋暋暋 D.4 暋(第5题图) 5.如图,已知在曶ABC 中,曄BAC暶曄ABC暶曄ACB=5暶3暶28,现将 曶ABC分别沿边BC、AC翻折180曘得到曶BCD、曶ACE,则曄BCE 的度 数为(暋暋). A.70曘暋暋暋暋暋暋B.80曘暋暋暋暋暋暋C.85曘暋暋暋暋暋暋暋D.95曘 暋(第6题图) 6.如图,在曶ABC 中,已知曶ABD 与曶ACD 的面积相等,如果 AC= 10,AD=8,那么AB的取值范围是(暋暋). A.2<AB<18暋暋暋 B.6<AB<26 C.10<AB<26暋暋暋 D.18<AB<26 —八年级试题(C卷)灢暋 7.如果实数x、y满足x2-x-1=0,y2-y-1=0,且x曎y,则x5+y5 的值为(暋暋) 2— . A.1暋暋 B.5暋暋 C.8暋暋 D.11 8.三位数abc的平方的末三位数恰好是abc,这样的三位数abc有(暋暋). A.0个 B.1个 C.2个 D.多于2个 得分 评卷人 暋二、填空题(每小题5分,共40分) 暋(第11题图) 9.在实数范围内化简根式 a2 - 3 b3 - (a-b)2 = . 10.若x2-2(a+1)x+4是完全平方式,则a的值为 . 11.如图,已知图中各圆的半径都为2cm,则阴影部分的面积为 cm2. (结果保留毿) 12.若关于x的方程 xx-2+ k2 x2-4= x x+2 不会产生增根,则k的取值满足的条件为 . 13.已知在曶ABC中,点D、E 分别是边AB、AC 上的点,BE、CD 相交于点O,如果S曶BOC =20, S曶BOD=15,S曶COE=10,那么四边形ADOE的面积为 . 14.自然数n的所有数字之和记为S(n),比如:n=26,S(n)=2+6=8;n=789,S(n)=7+8+9= 24;如果n+S(n)=2014,那么n= . 15.已知实数a>0,b>0,且a+b=4,则代数式 a2+4+ b2+1的最小值为 . 暋(第16题图) 16.如图,已知在曶ABC 中,点D、E、F 分别为边AB、BC、AC 上的点, 且AE、BF、CD 相交于点G,如果AGGE+ BG GF+ CG GD=2014 ,那么AG GE · BG GF ·CG GD 的值为 . —八年级试题(C卷)灢暋3— 得分 评卷人 暋三、解答题(每题12分,共48分) 17.在实数范围内因式分解: (1)-2x3+26x2y-3xy2;(2)a4+a2-6;(3)4(b+1)4-4b2-8b-3. 18.解分式方程 x1-x+ x 1+x+ 2x 1+x2+ 4x 1+x4=0. —八年级试题(C卷)灢暋4— 19.在曶ABC中,AB=AC=2,BC边上有2014个不同的点P1、P2、…、P2014,记ni=AP2i+BPi· PiC,其中i=1,2,3,…,2014,求n1+n2+…+n2014的值. 20.某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算) 生产空调、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台,已知生产这些家电产品每台所需工时 和产值如下表: 家电名称 空调 彩电 冰箱 工时(个) 1 2 1 3 1 4 产值(万元) 0.4 0.3 0.2 每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台才能使产值最高? 最高产值是多少? 第十届“枫叶新希望杯”全国数学大赛八年级试题 （C卷）参考答案 一、选择题（每题4分，共32分） 1．B 提示：是正整数时，最小可取1，所以最大取11． 2．C 提示：直接由勾股定理易得． 3．D 提示：在等腰直角三角形中，三条中垂线相交于斜边的中点；