第十届八年级试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

— 十届“ 八年级试题(B卷)灢暋1— 第 八年级试题(B卷 暠全国数学大赛 ) (时间:120分钟暋暋暋满分:120分) 题号 一 二 三 17 18 19 20 总分 得分 得分 评卷人 暋一、选择题(每小题4分,共32分) 1.若二次根式 x-2在实数范围内没有意义,则x的取值范围是(暋暋). A.x<2 B.x曑2 C.x>2 D.x曒2 2.有四根长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm 的直木条,从中选择三根首尾相连制作成三角形 教具,正确的选法有(暋暋). A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3.如图,已知点D 为曶ABC边AC 上一点,点E 为曶ABC外一点,如果曄1=曄2=曄3,且BC= BE,那么下列结论中正确的是(暋暋). A.曶ABD曊曶FBE B.曶ABD曊曶DBE C.曶ABC曊曶FBE D.曶ABC曊曶DBE 4.望望发现学校旗杆上的绳子垂到地面后还多1m,当他把绳子的下端拉开5m 后,下端刚好接触 地面,则旗杆的高为(暋暋). A.8m B.10m C.12m D.13m 5.若 x+y-2 与x2y2-xy+14 互为相反数,则(x-y)6 的值为(暋暋). A.2 B.6 C.8 D.64 6.已知关于x的不等式组 9x-m曒0, 8x-n<{ 0 的整数解只有1、2、3,其中m、n都为整数,则m+n的值共 有(暋暋). A.16个 B.17个 C.18个 D.72个 —八年级试题(B卷)灢暋 7.如图,在直角曶ABC中,曄A=90曘,AB=AC=8,点D 为斜边BC 上的中点,点E、F 分别在 2— 直 角边AB、AC上运动,且保持BE=AF,连接DE、DF、EF,在 点E、F的运动过程中,有下列结论:栙曶DEF 为等腰直角三 角形;栚四边形AEDF 不可能为正方形;栛四边形AEDF 的 面积保持不变;栜EF 长度的最小值为4;栞曶AEF 面积最大 值为8.其中正确的结论有(暋暋). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.从1开始的自然数中,把能表示成两个整数的平方差的数从小到大排列,则第2014个数是(暋暋). A.2684 B.2685 C.2687 D.2688 得分 评卷人 暋二、填空题(每小题5分,共40分) 9.把代数式(x-2)2-2分解因式后的结果是 . 10.已知x=2y+33y-2 ,则(3x-2)(3y-2)的值为 . 11.计算 12暳(13 27+ 75+3 1 3- 48 )-(24-3 23 )2= . 12.如图,已知AB曂CD,则曄A+曄B+曄C+曄D+曄E+曄F= . 第12题图 暋暋暋暋暋暋暋 第14题图 13.已知一个直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为m,则这个三角形的周长为 . 14.如图,等边曶ABC的边长为18cm,点D 为边AB 上一点,且AD=6cm,点E 为边AC 上一个 动点,连接DE,并将DE绕点D 顺时针旋转60曘得到线段DF.要使点F恰好落在BC 边上,则 AE的长是 cm. 15.若不等式 x+4 + x-1曒a- x-2 -2对任意实数x都成立,则a的最大值为 . 16.如图,一个边长为3cm 的等边曶ABC沿着直线翻滚,点A 依次翻滚到点A1、A2、A3、…、A2014 的位置,当点A 到达点A2014的位置时,点A 所经过的路程为 cm. —八年级试题(B卷)灢暋3— 得分 评卷人 暋三、解答题(每题12分,共48分) 17.设等腰三角形的腰为a,底边为b,底边上的高为h. (1)如果a=6+ 3,b=6+43,求h; (2)如果b=46+2,h=26-1,求a. 18.市场上出现了一种新笔,王老板看准了市场需求后便马上到文化用品市场去进货,第一次用 1200元购进这种笔若干支,并按这种笔的定价15元出售,很快售完.由于这种笔畅销,在第二 次进货时每支笔的批发价已经比第一次提高了20%,因此王老板用1500元所购进的该种笔 的数量只比第一次多了10支,当按定价售出200支时,出现了滞销,他便以定价的4折出售直 至售完余下的笔.如果不考虑其它因素,那么王老板在这两次售笔中总体上是亏本了,还是赚 钱了? 若是亏本,亏了多少? 若是赚钱了,又赚了多少? —八年级试题(B卷)灢暋4— 19.如图,曶ABC的边AB=3,AC=4,分别以AB、AC、BC为边向外作正方形,求图中三个阴影部 分的面积之和的最大值. 20.整数x1,x2,x3,…,x2014满足下述条件: (1)-1曑xi曑2,i=1,2,3,…,2014; (2)x1+x2+x3+…+x2014=128; (3)x21+x22+x23+…+x22014=2014. 求x31+x32+x33+…+x32014的最大值与最小值. 第十届“枫叶