第十届七年级试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

—七年级试题(B卷)灢暋1— 第十届“ 七年级试题(B卷 暠全国数学大赛 ) (时间:120分钟暋暋暋满分:120分) 题号 一 二 三 17 18 19 20 总分 得分 得分 评卷人 暋一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列说法中正确的是(暋暋). A.- a 一定是负数 B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C.若 a = -b ,则a与-b互为相反数 D.若一个数小于它的绝对值,则这个数一定是负数 2.-27的立方根与 81的平方根的和是(暋暋). A.-12或6 B.0或-6 C.6 D.0 3.某商品提价25%经营了两个月后,销量大幅降低,若要恢复原价,则应降价(暋暋). A.25 B.25% C.20 D.20% 4.下列图形是按规律变化的,则第n个图形中的点的个数为(暋暋). 第1个图 暋暋暋 第2个图 暋暋暋 第3个图 暋暋暋 第4个图 暋暋暋 … A.8n+1 B.8n+9 C.9n+1 D.9n+8 5.方程 2x -2014 =2015的解有(暋暋). A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.已知点 M(x,y)的坐标满足 3x+5y-2-m+ 2x+3y-m= x-6+y· 6-x-y,那么将 点 M 先向左平移4个单位长度,再向上平移4个单位长度后的坐标为(暋暋). A.(10,-4) B.(-4,10) C.(6,-4) D.(6,0) 7.已知直线l1 上有10个点,直线l2 上有9个点,且l1曃l2,现将l1 上的每一个点与l2 上的每一个点 相连得到若干线段,则这些线段的交点(不包含两条直线上已知的19个点)个数最多有(暋暋). —七年级试题(B卷)灢暋 A.90 2— 个 B.1620个 C.3240个 D.4005个 8.将图1中的四颗同样的骰子转动后并排放在一起,使相邻两颗骰子有一个面重合,如图2所示, 则图2中四颗骰子的下底面上的点数之和为(暋暋). 图1 暋暋暋暋暋暋 图2 A.13暋暋暋 B.14暋暋暋 C.15暋暋暋 D.16 得分 评卷人 暋二、填空题(每小题5分,共40分) 9.某计算系统的运算能力是每秒600万亿次,那么8分钟能运算 亿次.(用科学记数法表示) 10.已知-x+10.2+ x-3 0.5=-1.6 ,则x+1 2 + 3-x 5 = . 11.已知在数轴上与实数a、b、c对应的点如图所示,则化简 a+b - a-b + b-c - a 的结 果为 . 12.已知实数m、n满足关于x、y的方程组 x+ y- 3 =1-m2, y-3 =x-1-n2{ . 则3 x+y+4m+n= . 13.平面上有20个不同的点,其中有7个点在同一条直线上,其余再无三点共线,则连接这些点所 成的直线共有 条. 14.在2013年“新希望杯暠数学夏令营中有多个代表队赴黄冈中学,不同的代表队所戴帽子的颜 色各不相同,国才代表队都是戴蓝色的帽子,Q 博士代表队都是戴红色的帽子,理想代表队都 是戴橙色的帽子.活动期间这三个代表队的一些同学围坐在一起相互交流和学习,戴蓝色帽 子的同学看到蓝色帽子与橙色帽子的数量之和比红色帽子数量的两倍少1个,戴红色帽子的 同学看到蓝色帽子与红色帽子的数量之和比橙色帽子数量的三倍少1个,戴橙色帽子的同学 看到蓝色帽子的数量比红色帽子与橙色帽子的数量之和少3个,那么在这群同学中,国才代 表队、Q 博士代表队和理想代表队的同学共有 人. 15.将正整数按如图所示的规律排列,若有序正整数对(m,n)表示第 m 行中从左到右的第n 个 数,如(3,1)表示实数4,则表示正整数2014的有序正整数对是 . 第15题图 暋暋暋暋暋暋 第16题图 16.在平面直角坐标系中,已知曶ABC 三个顶点的坐标分别为A(2,3)、B(-3,-4)、C(4,-1), 则曶ABC的面积为 . —七年级试题(B卷)灢暋3— 得分 评卷人 暋三、解答题(每题12分,共48分) 17.已知曄A 和曄B互为补角,且曄B的2倍比曄A 大30曘,求曄A 和曄B的度数分别是多少? 18.如图,在3暳3的方阵图中,每行、每列和两条对角线上的三个数之和都相等,根据图1中给出 的条件,完成下列问题: (1)求x、y的值; (2)根据(1)中求得的值,将图2中的方阵图填写完整. 图1 暋暋暋 图2 —七年级试题(B卷)灢暋4— 19.如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1 的高为h,底面是腰长为a的等腰直角三角形.用h和a表 示出这个直三棱柱的体积V 和表面积S;当a=2,h=3时,求这个直三棱柱的体积V 和表面 积S 的值. 20.甲、乙、丙三杯奶茶中含有牛奶的比例各不相同,若从甲、乙、丙三个杯子中各取出重量相等的 奶茶,将它们混合后就成为含牛奶10%的奶茶;若从甲、乙两个杯子中