贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（理）试题

毕节市2023届高三年级诊断性考试（一） 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束，监考员将答题卡收回. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. 或 C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的通项公式为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 某营救小组有48人，需要乘船过河去执行营救任务，现从甲、乙两种型号的船中选择一种．甲型号的船比乙型号的船少5艘．若只选择甲型号的，每艘船载4人，则船不够；每艘船载5人，则有船没有载满．若只选择乙型号的，每艘船载3人，则船不够：每艘船载4人，则有多余的船．甲型号的船有（ ） A. 9艘 B. 10艘 C. 11艘 D. 12艘 5. 已知向量，，则“”是“与同向”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 图（1）是由正方形和正三角形组合而成的平面图形，将三角形沿折起，使得平面平面，如图（2），则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，若函数的图象能将圆的周长和面积同时等分成两个部分，则称为这个圆的一个“太极函数”．已知函数是圆的一个太极函数，若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 给出下列命题： ①函数恰有两个零点； ②若函数在上单调递增，则实数a取值范围是； ③若函数满足，则； ④若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是. 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 9. 已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则圆心到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 正方体的棱长为，点为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿着正方体表面爬行，每个面只经过一次，最后回到点．若在爬行过程中任意时刻停下来的点与点的连线都与垂直，则爬行的总路程为（ ） A B. 6 C. D. 3 11. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，为双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，半径长为的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中的系数为_________（用数字作答） 14. 勒洛三角形是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点间作圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形（如图），已知椭圆的焦点和顶点能作出一个勒洛三角形，则该勒洛三角形的周长为___________． 15. 已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围为___________． 16. 已知数列满足，，则数列的前项和________． 三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）： 天文爱好者 非天文爱好者 合计 女 20 50 男 15 合计 100 （1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？ （2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记