江西省九江市修水县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年江西省九江市修水县九年级（上）期末数学试卷 一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1．（3分）下列函数中是二次函数的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）如图左侧是一中国象棋棋盘，右侧是一枚放大后的棋子．这枚棋子的俯视图是　　 A． B． C． D． 3．（3分）一不透明袋子中装有红、绿小球各2个，它们除颜色外无其他差别．先随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到绿球的概率为　　 A． B． C． D． 4．（3分）在反比例函数的图象上有两点，，，，且，则的值为　　 A．负数 B．非负数 C．正数 D．非正数 5．（3分）如图，在中，，，，则的长为　　 A． B． C． D．2 6．（3分）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是　　 A． B．当时，随的增大而减小 C． D．3是方程的一个根 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）二次函数图象的顶点坐标是　　． 8．（3分）若，是方程的两个实数根，则　　． 9．（3分）若，则锐角为　 　度． 10．（3分）已知反比例函数图象上有一点，且，试写出一个满足条件的反比例函数的解析式　 　． 11．（3分）如图，将边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，那么的长是 　　． 12．（3分）如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把矩形沿折叠，使点落在处，连接，当为直角三角形时，的长为　　． 三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分） 13．（3分）解方程：． 14．（3分）计算： 15．（6分）已知抛物线经过坐标原点，且与轴交于点，求抛物线的表达式． 16．（6分）若与成反比例，当时，，求： （1）与的函数关系式； （2）时，的值． 17．（6分）为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召．某校从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中． 18．（6分）请仅用无刻度的直尺分别画出图1、图2中双曲线和抛物线的对称轴． （1）在图1中，四边形，均为正方形，且顶点，均在轴上，顶点，均在轴上； （2）在图2中，点是抛物线与轴的交点，点在抛物线上，四边形是矩形． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19．（8分）如图，、是双曲线上的点，点的坐标是，是线段的中点． （1）求的值； （2）求的面积． 20．（8分）某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为18元件的电子产品，每月的销售量（件与销售单价（元件）之间的函数关系式为，该电子产品的售价应定为多少元时，他每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ 21．（8分）如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长1.2米．椅子展开后最大张角，且，，座面与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题： （1）求的度数； （2）求座面与地面之间的距离．（可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据：，， 五.（本大题共2小题，每小题9分，共8分） 22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线与交于点，轴于点，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求，的值与点的坐标； （2）求证：； （3）求的值． 23．（9分）已知抛物线的顶点在轴上，且位于轴的左侧．现将该抛物线向下平移，设抛物线在平移过程中，与轴的两交点为，． （1）试求抛物线的对称轴． （2）在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，，两点之间的距离不小于6个单位？ （3）在最初的状态下，若向下平移个单位，对应的线段的长为．设，当为何值时，最小？最小值是多少？ 六、（本大题共12分） 24．（12分）问题请境：如图1，在直角三角板中，，．将一个用足够长的细铁丝制成的直角的顶点放在直角三角板的斜边上，再将该直角绕点旋转，并使其两边分别与三角板的，边交于，两点． 问题探究： （1）在旋转过程中， ①如图2，当时，线段，的数量关系是 　　． ． ． ． ．无法确定 ②如图3，当时，线段，有何数量关系？请证明你的结论． ③根据你对①②的探究结果，试写出当时，，满足的数量关系：　　．（直接写出结论，不必证明） （2）当时，若，连接．设的面积为，在旋转过程中，是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由． 2020-2021学年江西省九江市修水县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1．【解答】解：．是一次函数，故选项不符合题意； ．是二次函数，符合题意； ．是反比例函数，故选项不符合题意； ．是正比例函数，故选项不符合题意． 故选：． 2．【解