陕西省汉中市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

2022—2023学年度第一学期期末质量检测考试 高二理科数学试题 注意事项： 1.试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 2.答第Ⅰ卷前考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 3.第Ⅱ卷答在答卷纸的相应位置上，否则视为无效.答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚. 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C D. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，，那么 3. 数列中，，，那么这个数列通项公式是（ ） A B. C. D. 4. 若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 8. 若满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的极大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知点A，B分别是椭圆的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不等式的解集为______________． 14. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x＝______． 15. 若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________. 16. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积等于_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 17. 设：实数满足，． （1）若，且，都为真命题，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. （1）求的值. （2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率. 19. 在中，已知角，，对边分别为，，，且 （1）求角大小 （2）若为锐角三角形，且，，求的面积． 20. 已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项． （1）求； （2）设，求的前n项和． 21. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性. 22. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m的取值范围； （Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 2022—2023学年度第一学期期末质量检测考试 高二理科数学试题 注意事项： 1.试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 2.答第Ⅰ卷前考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 3.第Ⅱ卷答在答卷纸的相应位置上，否则视为无效.答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚. 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共12小题，每