2023年中考数学复习讲义 特殊平行四边形

2023年中考数学复习讲义 特殊平行四边形 第一部分：知识点精准记忆 一、菱形： 1.菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边相等； （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 对称轴是两条对角线所在的直线，对称中心是 对角线的交点 。 3.菱形的判定： （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形； （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4.菱形的有关计算： （1）周长C菱形=4a (其中a为边长)； （2）面积S菱形=ah=两条对角线乘积的一半；(其中a为边长，h为此边上的高)。 二、矩形： 1.矩形的概念：有一个角是 直角 的平行四边形叫做矩形； 2.矩形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质； （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等； （4）矩形既是轴对称图形，它有两条对称轴； 又是中心对称图形，它的对称中心是 对角线的交点 。 3.矩形的判定： （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形； （3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 4.矩形的有关计算： （1）周长C矩形=2(a+b) (其中a为长，b为宽)； （2）面积S矩形=长×宽=ab (其中a为长，b为宽)。 三、正方形： 1.正方形的概念： （1）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形； （2）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2.正方形的性质： （1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质； （2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等； （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； （4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴，又是中心对称图形，对称中心是对角线的交点； （5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形； （6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3.正方形的判定： （1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： ①先证它是矩形，再证有一组邻边相等． ②先证它是菱形，再证有一个角是直角。 （2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下： ①先证明它是平行四边形； ②再证明它是菱形(或矩形)； ③最后证明它是矩形(或菱形)。 4.正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b，S正方形=。 四、 中点四边形 （1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形. （2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形. （3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形. （4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形. 第二部分：考点典例剖析 考点一 菱形的性质与判定 【例1-1】（2021陕西，5）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则（　　） A． B． C． D． 【例1-2】[2020陕西，14]如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　　　　. 【例1-3】（2021·浙江绍兴·中考真题）如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ） A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 【例1-4】（2022•广元）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连结CE． （1）求证：四边形AECD为菱形； （2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积． 【例1-5】（2022•舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 考点二： 矩形的性质与判定 【例2-1】（2022•陕西）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是