2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，与交于D，E两点，是直径且长为12，． (1)证明：； (2)若，求的长度． 2．已知是的直径，点C在上． (1)如图1，点D在上，且，若，求； (2)如图2，过点C作的切线，交的延长线于点E，若的直径为6，，求． 3．如图，的三个顶点都在上，是的直径，于E． (1)求证：E为的中点； (2)连接并延长，交于点F，交于点G，连接．若的半径为5，，求和的长． 4．已知：如图，是的外接圆，且，，是的切线，为切点，割线过圆心，交于另一点，连接． (1)求证：； (2)求的半径及的长． 5．如图，在中，直径与弦相交于点．．连接，，． (1)求证：； (2)若，，求弦的长． 6．如图，四边形内接于，点在的延长线上，平分，． (1)求证：． (2)当，时，求的长． 7．如图，为的直径，点C在上，延长至点D，使，延长与的另一个交点为E，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 8．数学课上，王老师画好图后并出示如下内容：“已知为的直径，过的中点D．为的切线． (1)求证： (2)王老师说：如果添加条件“，”，则能求出的直径．请你写出求解过程． 9．如图所示，，为⊙O的直径，、分别交⊙O于E、D，连结、． (1)求证：； (2)若，，求的长． 10．四边形内接于，为的中点，交于点，于点．已知，． (1)求弦的长． (2)若，求四边形的面积． 11．如图，在中，，以为直径的交边于点D，过点C作，与过点B的切线交于点F，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 12．如图，在中，，分别以，，为直径作半圆围成两月牙形，过点作分别交三个半圆于点，，． (1)连接、，求证四边形为矩形； (2)若，，求阴影部分的面积． 13．如图，在中，，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交于点D，作直径，连接并延长交AC于点G，连接，，此时． (1)求证：； (2)当F为的中点且时，求⊙O的直径长． 14．如图，是的直径，弦于点H，点F为圆上一点，，连接，过点C作交于点G，交于点E． (1)求证：． (2)若，求的直径． 15．如图，以的边为直径作半圆，分别交边于点D，E，点O为圆心，连接．已知点E是的中点，． (1)求的度数． (2)若直径，求阴影部分的面积． 16．如图，已知是的直径，，是中的两条弦，且，连结，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，的直径为10，求矩形的面积． 17．如图，已知是的外接圆，是的直径，D是延长线的一点，交的延长线于E，于F，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 18．已知，如图，为的直径，内接于，点是的内心，延长交于点，连接． (1)求证：； (2)已知的半径是，，求的长． 19．如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F． (1)求证：点D为的中点； (2)若，，求的直径． 20．如图，四边形内接于，是直径，D是的中点． (1)求证：． (2)连接，若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理和圆内接四边形的性质可得，从而证明结论； （2）设，则，根据勾股定理可得，代入即可得出方程，从而解决问题． 【解析】（1）证明：∵四边形内接于， ∵， ∴， ∵， ∴ ； （2）解：连接，由（1）得， ∴， ∵是直径， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴． 【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键． 2．(1)84° (2)3 【分析】（1）如图①，连接，根据等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理即可得到结论； （2）如图②，连接，，根据圆周角定理得到，求得，得到，根据切线的性质得到，求得，于是得到结论． 【解析】（1）解：如图①，连接， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图②，连接，， ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 3．(1)见解析 (2)； 【分析】（1）根据垂径定理及圆周角定理即可得证； （2）连接并延长交圆于点G、于点F，连接，根据勾股定理可得，从而得到，再由勾股定理可得，再根据，可得，从而得到的长，即可求解． 【解析】（1）证明：∵是的直径，， ∴， ∴E为的中点； （2）解：连接并延长交圆于点G、于点F，连接，如图： 在中，， ∴， ∵是的直径，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得