2023 年九年级数学中考复习 几何图形变换综合压轴题 专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题突破训练（附答案） 1．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图1），两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFC绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜a＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）． （1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系：　 　； （2）四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论． （3）连接HK，在上述旋转过程中，设BH＝x，△GKH的面积为y，求y与x之间的关系，并通过“配方法”求出△GKH面积的最小值． 2．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB、DC． （1）如图1，当α＝60°时，请直接写出线段PA与线段CD的数量关系是 　 　，∠DCP为 　 　度； （2）如图2，当α＝120°时，写出线段PA和线段DC的数量关系，并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，当AB＝2时，求BP+PC的最小值． 3．已知：∠AOB＝60°．小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺来作∠AOB的角平分线． （1）如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线．试根据小新的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线； （2）如图2，小新在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等．请问小新的观点是否正确，为什么？ （3）如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP∥OB，请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由． 4．已知，射线BC绕着点B逆时针旋转得到射线BP，设旋转角为α且30°≤α≤60°，点A为射线BP上一点，AB＝AC，点M为线段AB上一动点，D在射线BC所在直线上，且MD＝MC，将△BCM沿BP所在直线翻折得到△BEM，连接DE： （1）如图1，当∠EMD＝90°时， ①判断EB与CD的位置关系 　 　；②＝　 　； （2）求（用含α的式子表示）； （3）连接CE交BP于Q，若BC＝4，请猜想DQ的取值范围，并直接写出答案． 5．如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将Rt△ABC绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到Rt△DCE，AB与DE相交于F． （1）当α＝15°，则∠ACE＝　 　°； （2）如图2，过点C作CM⊥BF于M，作CN⊥EF于N，求证：CF平分∠BFE． （3）求Rt△ABC绕C点顺时针旋转，当旋转角α（0°＜α＜90°）为多少度时，△CFG为等腰三角形． 6．如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°． （1）猜想：如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　； （2）探究：把△CDE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD，BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝26，DE＝20，当A，E，D三点在同一直线上时，则AE的长是 　 　． 7．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，△ABC的三个顶点均在坐标轴上，若∠BAO＝30°，AB＝4，点C的坐标为（2，0）． （1）如图1，求证：△ABC是等边三角形． （2）如图2，点D是x轴上的一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，在点D运动过程中，求线段CE的最小值． （3）如图3，若将△ABO沿直线AC平移，记平移后的△ABO为△A'B'O'，在平移过程中，是否存在这样的点A'，使得△O'A'C为等腰三角形？若存在，请直接写出此时点A'的坐标；若不存在，说明理由． 8．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接FG． 【特例感知】（1）如图1，当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是　 　，FG与直线BC的位置关系是　 　； 【猜想论证】（2）当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？ ①请在图2中补全图形； ②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】（3）若AB＝AC＝，其他条件不变，连接BF、CF．当△ACF是等边三角形时，请直接写出△BDF