2023 年九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题 专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》专题突破训练（附答案） 1．二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）、B（，0）． （1）求a、b的值； （2）P是二次函数图象在第一象限部分上一点，且∠PAB＝∠OCA，求P点坐标； （3）在（2）的条件下，有一条长度为1的线段EF落在OA上（E与点O重合，F与点A重合），将线段EF沿x轴正方向以每秒个单位向右平移，设移动时间为t秒，当四边形CEFP周长最小时，求t的值． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与坐标轴交于A（0，﹣2），B（4，0）两点，直线BC：y＝﹣2x+8交y轴于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）在第二象限内是否存在一点M，使得四边形ABCM为矩形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（2，2），B（3，﹣1）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若一次函数y＝﹣2x+m的图象与二次函数的图象有交点，求m的取值范围； （3）过点P（0，p）作x轴的平行线MN，以MN为对称轴将二次函数的图象位于MN上方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，直接写出p的取值范围． 4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，4），顶点为点D，直线x＝1是抛物线的对称轴，且与直线BC交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）点F是直线BC上方抛物线上的一点，连接DF，EF，若△FDE的面积等于，求点F的坐标； （3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． 5．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），与y轴交于点C，过点C作BC∥x轴，交抛物线于点B，连接AC、AB，AB交y轴于点D，若． （1）求点B的坐标； （2）点P为抛物线对称轴上一点，且位于x轴上方，连接PA、PC，若△PAC是以AC为直角边的直角三角形，求点P的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边）．其中，点B的坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝2． （1）求二次函数的解析式． （2）当﹣2≤x≤﹣2+m时，5≤y≤8，直接写出m的取值范围 　 　． （3）若点C的坐标为（0，4），点D是此函数在第一象限图象上的一个动点，连接AC、AD，并以AC、AD为邻边作平行四边形ADEC，设点D的横坐标为t． ①设点E的纵坐标为n，求出n与t的函数关系式和n的最大值． ②若线段DE与抛物线只有一个交点，直接写出t的取值范围． 7．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N． （1）求直线AB的表达式和抛物线的表达式； （2）若DN＝3DM，求此时点N的坐标； （3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当∠ABP＝2∠BAC时，求点P的坐标． 8．综合与探究 如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线解析式； （2）点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接AH、CH，直接写出△ACH周长的最小值为 　 　； （3）若点G是第四象限抛物线上的动点，求△BCG面积的最大值以及此时点G的坐标； （4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标． 9．如图，抛物线过点O（0，0）、A（4，0）、B（3，4），连结OB、AB，点P以每秒1个单位长的速度从点O运动到点B．同时点Q以相同的速度从点A出发沿着射线AO运动，点P到达点B时P、Q两点同时停止运动，设P点运动时间为t． （1）求抛物线的解析式； （2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似； （3）点P运动过程中，△POQ的面积为S．求S与t的函数关系，并求出S的最大值． 10．如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与直线y＝x+m只有一个交点，求m的值； （3）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标； （4）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M、N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由． 11．已知二次函数y＝ax2