第十四届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

第十四届“ ”全国数学大赛 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 得分 高一年级 B 卷 - 1 - 1． 设集合 { }       ≤ − − =<<−≤= 0,211 bx axxBxxxA 或 ，已知 { }3 1A B x x= − < ≤ − ， { }2<= xxBA ，则 ba + 的值为 ( ). A． 1− B． 2− C．1 D．2 2． 已 知 函 数 2( ) 23 60, ( ) ( ) ( )f x x x g x f x f x= − + = + ， 则 (1) (2) (20)g g g+ + ⋅ ⋅ ⋅ + 等 于 ( )。 A．0 B．38 C．56 D．112 3． 在△ ABC 中，已知 1 3 10tan ,cos 2 10 A B= = ，若△ ABC 最长的边长为 10 ，则 最短的边长为 ( )。 A． 22 B． 3 C． 5 D． 2 4． 已 知 数 列 { }na 满 足 nnnn aaaa −=− +++ 112 ，n ∈ N*， 且 5 π2a = ， 若 函 数 2 cos22sin)( 2 xxxf += ，记 )( nn afy = ，则数列 { }ny 的前 9 项和为 ( )。 A．0 B． 9− C．9 D．1 5． 若函数 32e( ) e x x xf x −= 在区间 [ ]6,6− 上的最大值、最小值分别为 NM , , 则 M N+ 的值为 ( )。 A．0 B．3 C．4 D．6 得分 评卷人 一、选择题 (每小题 5 分，共 40 分 ) 高一年级试题 (B 卷 ) (时间：120 分钟 满分：150 分 ) 高一年级 B 卷 - 2 - 6． 已知函数 ( )y f x= 的图象关于直线 3=x 对称， 320)1( =−f ，且 5 23sincos =− xx ，则 15sin 2 cos( ) 4 xf x π        +   的值为 ( )。 A．240 B．260 C． 320− D．320 7． 已知在 Rt △ ABC 中， 90 , 3, 4,C AC BC P∠ = = = 为线段 AB 上的点，且 CA CBCP x y CA CB = ⋅ + ⋅      ， 则 xy 的最大值为 ( )。 A．1 B．3 C．2 D．4 8．在数列 { }na 中， 11 =a ，若数列 { }2+nnaa 是以 3 为公比的等比数列，则 20173log a =( )。 A．1006 B．1007 C．1008 D．1009 9．已知 ,a R b R∈ ∈ , 若集合 { } { }, , 1 1, ,1a a b a ab+ − = − ，则 20172018 ba − = 。 10． 已知实数 ,x y 满足 2 3 0 0 2 3 0 x y x y x y − − ≥  + ≥  − + ≥ ，若 2 2( 4) ( 1)x y m+ + − ≥ 对任意的 ( , )x y 恒成立，